Python中Decimal类型的澄清

每个人都知道，或者至少，每个程序员都应该知道 http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html，即使用float类型可能会导致精度错误。然而，在某些情况下，精确的解决方案会很好，但在某些情况下，使用 epsilon 值进行比较是不够的。无论如何，这不是重点。

我知道关于Decimal输入Python但从未尝试使用它。它指出“十进制数可以精确表示” http://docs.python.org/2/library/decimal.html我认为这意味着一个巧妙的实现，可以表示任何实数。我的第一次尝试是：

>>> from decimal import Decimal
>>> d = Decimal(1) / Decimal(3)
>>> d3 = d * Decimal(3)
>>> d3 < Decimal(1)
True

非常失望，我回到文档并继续阅读：

算术的上下文是指定精度的环境[...]

好的，所以实际上有一个精度。并且可以重现经典问题：

>>> dd = d * 10**20
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
>>> for i in range(10000):
...    dd += 1 / Decimal(10**10)
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')

So, 我的问题是：有没有办法让 Decimal 类型具有无限精度？如果不是，比较 2 个十进制数的更优雅的方法是什么（例如，如果增量小于精度，则 d3

目前，当我只做除法和乘法时，我使用Fraction type:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

这是最好的方法吗？其他选择可能是什么？

Decimal 类最适合金融类型的加法、减法乘法、除法类型的问题：

>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000
4440.892098500626                            # relevant for government invoices...
>>> import decimal
>>> D=decimal.Decimal
>>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000
Decimal('0.0')

分数模块适用于您描述的有理数问题域：

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

对于用于科学工作的纯多精度浮点，请考虑mpmath http://mpmath.org/.

如果您的问题可以保留在象征领域，请考虑sympy http://sympy.org/en/index.html。以下是处理 1/3 问题的方法：

>>> sympy.sympify('1/3')*3
1
>>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1
True

Sympy 使用 mpmath 实现任意精度浮点，包括以符号方式处理有理数和无理数的能力。

考虑 √2 无理值的纯浮点表示：

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)
2.0000000000000004
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2
False

与 sympy 比较：

>>> sympy.sqrt(2)
sqrt(2)                              # treated symbolically
>>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2
True

您还可以减少值：

>>> import sympy
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)                            # √8 == √(4 x 2) == 2*√2...

但是，如果不小心，您可能会在 Sympy 中看到类似于直接浮点的问题：

>>> 1.1+2.2-3.3
4.440892098500626e-16
>>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3')
4.44089209850063e-16                   # :-(

使用 Decimal 可以更好地完成此操作：

>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3')
Decimal('0.0')

或者使用 Fractions 或 Sympy 并保留诸如1.1作为比率：

>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0
True
>>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0
True

或者在 sympy 中使用 Rational：

>>> frac=sympy.Rational
>>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0
True
>>> frac('1/3')*3
1

你可以玩同情现场 http://www.sympygamma.com/input/?i=1/3.