我编写了一个代码，在数值上使用勒让德多项式直至某个高 n 阶。例如：
....
case 8
p = (6435*x.^8-12012*x.^6+6930*x.^4-1260*x.^2+35)/128; return
case 9
...
如果向量x太长这会变得很慢。我发现说之间存在性能差异x.^4 and x.*x.*x.*x并认为我可以用它来改进我的代码。我用过timeit并发现：
x=linspace(0,10,1e6);
f1= @() power(x,4)
f2= @() x.4;
f3= @() x.^2.^2
f4= @() x.*x.*x.*x
f4 is faster by a factor 2比其他人。然而当我去x.^6之间差别很小(x.*x.*x).^2 and x.*x.*x.*x.*x.*x（而所有其他选项都较慢）。
有没有办法告诉我们什么是获取向量幂的最有效方法？
您能解释一下为什么性能差异如此之大吗？
这并不完全是您问题的答案，但它可能会解决您的问题：
x2 = x.*x; % or x.^2 or power(x,2), whichever is most efficient
p = ((((6435*x2-12012)*x2+6930)*x2-1260)*x2+35)/128
这样，您只需执行一次幂，并且仅使用指数 2。此技巧可以应用于所有勒让德多项式（在奇数次多项式中，x2被替换为x).
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