Traversable 类型类的用途

有人可以向我解释一下类型类的目的是什么吗Traversable?

类型类定义是：

class (Functor t, Foldable t) => Traversable (t :: * -> *) where

So Traversable is a Functor t and Foldable t.

The traverse函数是以下成员Traversable并有以下签名：

traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)

为什么必须将结果包装到应用程序中？它有什么意义呢？

我有以下示例：

module ExercisesTraversable where

  import Test.QuickCheck (Arbitrary, arbitrary)
  import Test.QuickCheck.Checkers (quickBatch, eq, (=-=), EqProp)
  import Test.QuickCheck.Classes (traversable)

  type TI = []

  newtype IdentityT a = IdentityT a
    deriving (Eq, Ord, Show)

  instance Functor IdentityT where
    fmap f (IdentityT a) = IdentityT (f a)

  instance Foldable IdentityT where
    foldMap f (IdentityT a) = f a

  instance Traversable IdentityT where
    traverse f (IdentityT a) = IdentityT <$> f a

  instance Arbitrary a => Arbitrary (IdentityT a) where
    arbitrary = do
      a <- arbitrary
      return (IdentityT a)

  instance Eq a => EqProp (IdentityT a) where (=-=) = eq

  main = do
    let trigger = undefined :: TI (Int, Int, [Int])
    quickBatch (traversable trigger)  

让我们看一下traverse执行：

traverse f (IdentityT a) = IdentityT <$> f a

应用程序的结果类型f a必须是一个应用程序，为什么？函子还不够吗？

Identity这是一个有点糟糕的例子，因为它总是只包含一个值。你是对的——在这种情况下，Functor f约束就足够了。但显然，大多数可遍历对象在结构上并不是那么微不足道。

What traverse所做的是：它以某种明确指定的顺序“访问”容器中的所有元素，对它们执行一些操作，并按原样重建结构。这比任何一个都更强大

• Functor t，它还允许您访问/修改所有元素并重建结构，但只能完全独立于彼此（因此允许选择任意计算顺序，在任何元素之前返回结构的 thunk （懒惰地）完全映射，等等）。

• Foldable t，它将元素按线性顺序排列，但不重建结构。基本上，Foldable只是可以降级为简单列表的容器类，如以下所示

  toList :: Foldable t => t a -> [a]
  

  ...或任何幺半群类型的串联，通过

  foldMap :: (Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m
  

  这里，对每个元素的运算结果为combined通过幺半群运算（或者，如果没有元素，结果是mempty).

的情况下traverse, the Applicative f约束基本上将这种幺半群组合提升为您还可以重建结构的东西。对应关系是

mempty      ::   m
pure mempty :: f m

and

(<>)        ::   m ->   m ->   m
liftA2 (<>) :: f m -> f m -> f m

...但除此之外，因为f也是一个函子，您可以将本地结果包装在任何数据构造函数中，从而不仅构建一个通用的类似列表的东西，而且构建一个任意容器，包括具有原始结构的容器。