数学组合的完美最小哈希

首先定义两个整数N and K, where N >= K，两者都在编译时已知。例如：N = 8 and K = 3.

接下来，定义一组整数[0, N) (or [1, N]如果这使答案更简单）并调用它S。例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

的子集数量S with K元素由以下公式给出C(N, K)。例子

我的问题是：为这些子集创建一个完美的最小哈希。示例哈希表的大小为C(8, 3) or 56.

我不关心顺序，只关心哈希表中有 56 个条目，并且我可以从一组中快速确定哈希值K整数。我也不关心可逆性。

哈希示例：hash({5, 2, 3}) = 42。 （数字 42 并不重要，至少在这里不重要）

是否有一个通用算法可以处理任何值N and K？我无法通过谷歌搜索或我自己天真的努力找到一个。

有一种算法可以将组合编码和解码为具有给定固定值的所有组合的字典顺序中的编号K。该算法是线性的N对于组合的编码和解码。您对什么语言感兴趣？

编辑：这里是 c++ 中的示例代码（它按以下顺序找到组合的字典序号）alln 个元素的组合，而不是k元素，但确实是一个很好的起点）：

typedef long long ll;

// Returns the number in the lexicographical order of all combinations of n numbers
// of the provided combination. 
ll code(vector<int> a,int n)
{
    sort(a.begin(),a.end());
    int cur = 0;
    int m = a.size();

    ll res =0;
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        if(a[i] == cur+1)
        {
            res++;
            cur = a[i];
            continue;
        }
        else
        {
            res++;
            int number_of_greater_nums = n - a[i];
            for(int j = a[i]-1,increment=1;j>cur;j--,increment++)
                res += 1LL << (number_of_greater_nums+increment);
            cur = a[i];
        }
    }
    return res;
}
// Takes the lexicographical code of a combination of n numbers and returns the 
// combination
vector<int> decode(ll kod, int n)
{
    vector<int> res;
    int cur = 0;

    int left = n; // Out of how many numbers are we left to choose.
    while(kod)
    {
        ll all = 1LL << left;// how many are the total combinations
        for(int i=n;i>=0;i--)
        {
            if(all - (1LL << (n-i+1)) +1 <= kod)
            {
                res.push_back(i);
                left = n-i;
                kod -= all - (1LL << (n-i+1)) +1;
                break;
            }
        }
    }
    return res;
}

很抱歉，我有一个针对您现在所问问题的算法，但我相信这将是一个很好的练习理解我在上面做什么。事实上，这是我在“算法设计和分析”课程中教授的算法之一，这就是我预先编写它的原因。