简单的马尔可夫链

假设我们想要估计系统的参数，以便我们可以在给定时间步 t 的状态的情况下预测系统在时间步 t+1 的状态。 PyMC 应该能够轻松处理这个问题。

让我们的玩具系统由一维世界中的移动物体组成。状态是对象的位置。我们想要估计潜在变量，即物体的速度。下一个状态取决于前一个状态和潜在变量速度。

# define the system and the data
true_vel = .2
true_pos = 0
true_positions = [.2 * step for step in range(100)]

我们假设我们的观察中有一些噪音（但这在这里并不重要）。

问题是：如何对下一个状态对当前状态的依赖关系进行建模。我可以为转换函数提供参数 idx 来访问时间 t 的位置，然后预测时间 t+1 的位置。

vel = pymc.Normal("pos", 0, 1/(.5**2))
idx = pymc.DiscreteUniform("idx", 0, 100, value=range(100), observed=True)

@pm.deterministic
def transition(positions=true_positions, vel=vel, idx=idx):
    return positions[idx] + vel

# observation with gaussian noise
obs = pymc.Normal("obs", mu=transition, tau=1/(.5**2))

但是，索引似乎是一个不适合索引的数组。可能有更好的方法来访问以前的状态。

最简单的方法是生成一个列表，并让 PyMC 将其作为容器来处理。有一个相关的PyMC wiki 上的示例 https://github.com/pymc-devs/pymc/wiki/Surplus。这是相关的片段：

# Lognormal distribution of P's
Pmean0 = 0.
P_0 = Lognormal('P_0', mu=Pmean0, tau=isigma2, trace=False, value=P_inits[0])
P = [P_0]

# Recursive step
for i in range(1,nyears):
    Pmean = Lambda("Pmean", lambda P=P[i-1], k=k, r=r: log(max(P+r*P*(1-P)-k*catch[i-1],0.01)))
    Pi = Lognormal('P_%i'%i, mu=Pmean, tau=isigma2, value=P_inits[i], trace=False)
    P.append(Pi)

请注意当前对数正态分布的均值是如何成为上一个对数正态分布的函数的？不优雅，使用list.append等等，但您可以使用列表理解来代替。