为什么 GCC 不将 a*a*a*a*a*a 优化为 (a*a*a)*(a*a*a)？

我正在对科学应用程序进行一些数值优化。我注意到的一件事是 GCC 会优化调用pow(a,2)通过将其编译成a*a，但是调用pow(a,6)没有优化，实际会调用库函数pow，这大大降低了性能。 （相比之下，英特尔 C++ 编译器 http://en.wikipedia.org/wiki/Intel_C++_Compiler, 可执行文件icc，将消除图书馆的要求pow(a,6).)

我好奇的是当我更换pow(a,6) with a*a*a*a*a*a使用 GCC 4.5.1 和选项“-O3 -lm -funroll-loops -msse4”，它使用 5mulsd指示：

movapd  %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13

如果我写(a*a*a)*(a*a*a)，它会产生

movapd  %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm13, %xmm13

这将乘法指令的数量减少到 3 条。icc有类似的行为。

为什么编译器不能识别这个优化技巧？

Because 浮点数学不具有结合律 http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Accuracy_problems。浮点乘法中操作数的分组方式会影响结果的数值准确性。

因此，大多数编译器对于重新排序浮点计算都非常保守，除非他们可以确定答案将保持不变，或者除非您告诉他们您不关心数值精度。例如：the -fassociative-math option http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Optimize-Options.htmlgcc 允许 gcc 重新关联浮点运算，甚至-ffast-math该选项允许在准确性和速度之间进行更积极的权衡。