ND 输入的 im2col 算法

我正在尝试为输入维度 > 2D 编写自己的 im2col 算法。 目前我正在研究 Matlab im2col 的实现。但是，我找不到任何有关二维以上输入的情况的文档。

如果我将 3D 张量输入到函数中，我确实会得到输出。不过我不太明白你是如何从 2D 到 ND 的。事实上，文档中没有提到这一点，这表明它很简单，但我仍然不明白。

哎呀，我什至不明白为什么输出矩阵的大小是它的大小。

首先我要说的是im2col http://www.mathworks.com/help/images/ref/im2col.html仅适用于二维矩阵。事实上，它有时会起作用（我的意思是返回结果而不抛出错误）只是一个令人高兴的巧合。

现在我看了一眼edit im2col.m，并且无需过多研究代码，每个的第一行distinct and sliding方法应该让您直观地了解正在发生的事情：

...
if strcmp(kind, 'distinct')
    [m,n] = size(a);
    ...
elseif strcmp(kind,'sliding')
    [ma,na] = size(a);
    ...
end
...

首先回想一下[s1,s2] = size(arr) where arr是一个 3d 数组，会将第二维和第三维的大小折叠为一个大小。这是相关的doc size http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/size.html:

[d1,d2,d3,...,dn] = size(X)返回数组维度的大小X，提供输出参数的数量n equals ndims(X). If n < ndims(X), di等于第 i 维的大小X for 0<i<n, but dn等于其余尺寸大小的乘积X，即尺寸n通过ndims(X).

所以基本上对于一个大小的数组M-by-N-by-P，该函数反而认为它是一个大小矩阵M-by-(N*P)。现在 MATLAB 有一些奇特的索引规则，可以让您执行以下操作：

>> x = reshape(1:4*3*2,4,3,2)
x(:,:,1) =
     1     5     9
     2     6    10
     3     7    11
     4     8    12
x(:,:,2) =
    13    17    21
    14    18    22
    15    19    23
    16    20    24
>> x(:,:)
ans =
     1     5     9    13    17    21
     2     6    10    14    18    22
     3     7    11    15    19    23
     4     8    12    16    20    24

我认为这就是这里最终发生的事情。这是一个确认行为的示例im2col在 RGB 图像上：

% normal case (grayscale image)
>> M = magic(5);
>> B1 = im2col(M, [3 3], 'sliding');

% (RGB image)
>> MM = cat(3, M, M+50, M+100);
>> B2 = im2col(MM, [3 3], 'sliding');
>> B3 = im2col(reshape(MM, [5 5*3]), [3 3], 'sliding');
>> assert(isequal(B2,B3))

注意B2 and B3是相等的，所以基本上想想结果im2col在数组上arr = cat(3,R,G,B)与...相同arr = cat(2,R,G,B)（水平连接）。

有趣的是，使用“不同”块方法你不会那么幸运：

>> B1 = im2col(M, [3 3], 'distinct')    % works
% ..snip..

>> B2 = im2col(MM, [3 3], 'distinct')   % errors
Subscripted assignment dimension mismatch.
Error in im2col (line 59)
    aa(1:m,1:n) = a; 

现在我们了解了发生了什么，让我们考虑如何正确地对 3D 数组执行此操作。

我认为要实施im2col对于彩色图像，我只需在每个颜色通道上单独运行它（每个通道都是一个二维矩阵），然后沿第三维连接结果。所以像这样的包装函数：

function B = im2col_rgb(img, sz, varargin)
    B = cell(1,size(img,3));
    for i=1:size(img,3)
        B{i} = im2col(img(:,:,i), sz, varargin{:});
    end
    B = cat(3, B{:});
end