如何用bind来定义apply？

在 Haskell 中，Applicatives 被认为比 Functor 更强，这意味着我们可以使用 Applicative 来定义 Functor，例如

-- Functor
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f fa = pure f <*> fa

Monad 被认为比 Applicatives 和 Functor 更强，这意味着。

-- Functor
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f fa = fa >>= return . f

-- Applicative
pure :: a -> f a
pure = return

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) = ???  -- Can we define this in terms return & bind? without using "ap" 

我读到 Monad 是用于对动作进行排序的。但我觉得 Monad 唯一能做的就是 Join 或 Flatten，它的其余功能来自 Applicatives。

join :: m (m a) -> m a
-- & where is the sequencing in this part? I don't get it.

如果 Monad 真的用于排序操作，那么我们如何定义 Applicatives（不被认为是严格按顺序操作，某种并行计算）？

由于单子是内函子类别中的幺半群。还有可交换幺半群，它们不一定需要按顺序工作。这意味着可交换幺半群的 Monad 实例也需要排序？

Edit:我发现了一个很棒的页面http://wiki.haskell.org/What_a_Monad_is_not http://wiki.haskell.org/What_a_Monad_is_not

如果 Monad 真的用于排序操作，那么我们如何定义 Applicatives（不被认为是严格按顺序操作，某种并行计算）？

不完全的。所有 monad 都是 applicative，但只有一些 applicative 是 monad。因此，给定一个 monad，您始终可以根据以下方式定义应用实例bind and return，但是如果您拥有的只是应用实例，那么您无法在没有更多信息的情况下定义 monad。

monad 的应用实例如下所示：

instance (Monad m) => Applicative m where
   pure = return
   f <*> v = do
      f' <- f
      v' <- v
      return $ f' v'

当然这是评价f and v按顺序，因为它是一个 monad，而这就是 monad 所做的事情。如果这个应用不按顺序做事那么它就不是一个 monad。

当然，现代 Haskell 以相反的方式定义了这一点：Applicative类型类是一个子集Functor所以如果你有一个Functor你可以定义(<*>)那么你可以创建一个Applicative实例。Monad又被定义为Applicative，所以如果你有一个Applicative实例，你可以定义(>>=)那么你可以创建一个Monad实例。但你无法定义(>>=)按照(<*>).

See the 类型分类百科全书 https://wiki.haskell.org/Typeclassopedia更多细节。