如何使你的直流电机闭环？（PID讲解）

前言：看了看很多大佬写的PID讲解很全面也很复杂，实在是不适合很多萌新入坑，所以想按自己的理解写一篇通俗易懂的PID算法讲解

一：PID的基本定义

PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种很 常见的控制算法。常见的PID算法，位置式PID，增量式PID，串级PID等。

二：我们为什么要使用这个算法？

 以电机转速为例子来解释，很多人应该都有这个疑惑，我控制转速，直接给电机输出一个PWM不就行了吗，假设我设置定时器的arr（自动重装载值）=1000-1，想让电机转慢一点，设置输出比较的PWM为200。我想让电机转的快一些，就给PWM输出1000，让电机全速旋转不就可以了吗?不停的进行测试，然后用编码器读取到电机当前的转速，记录下来，我就知道了电机的一个速度对应一个固定的PWM的值。大家有没有想过一个问题，电机随着使用时间的增加，电机的性能其实会发生变化，输出相同的PWM值，速度会和最开始测得的值是不一样的。我们有一辆小车（电机控制小车的速度），如果我改变小车的负重，根据生活中的常识，相同的输出电压下，负载越重，小车的速度越慢的，那么前面记录的数据都不成立了。所以说仅仅输出一个PWM值，是不能精确控制电机转动的速度保持在相同的值。这个时候PID的算法就会体现出重要的作用。现在，我用一个编码器来读取电机速度（编码器可以精确读取电机的转动速度），编码器的作用就是把电机转动的速度（模拟量）转化为一个数字量，传入到我们的微处理器。我们使用PID算法本质上是为了让编码器的值（即速度）稳定在一个值。 PID调参变成了如何让编码器的值（速度）保持在一个固定值。

三：P，I，D参数如何控制闭环？

我们的PID处理的函数，使用的C语言，函数中有两个入口参数，一个是编码器测量到当前的速度值（程序中使用position代替），另一个就是我们想达到的速度值（程序中使用target代替）。

1.P值的作用

如果当前的速度值和目标的速度值相差很大，我们就想增大电机的PWM输出，让电机快速达到目标值，PID中的P就扮演着重要的作用，这里的P我使用Position_KP代替，可以联想到PWM=Position_KP*（target-position），当前的速度值和目标的速度值相差越大，输出的PWM值就会越大，可以快速达到目标速度值。

下面的图显示的就是P值较大时的情况：

这个是P值较小的情况，P值较小的情况下，可以发现响应速度变慢了，P值较大的情况下，虽然响应速度比较快，但是振荡很严重。

2.D值的作用

出现振荡的时候我们就想去抑制振荡，如何抑制振荡呢？PID中的D的作用就体现出来了。当比较接近目标时，P的控制作用就比较小了。越接近目标，P的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素，使控制量发生小范围的摆动。D的作用就是让物理量的速度趋于0，只要什么时候，这个量具有了速度，D就向相反的方向用力，尽力抑制住振荡的变化。在自动控制原理这门学科中会提到专业的名词。现在我们引入偏差值的概念，令Bias=taget-position，令上一次求得的偏差值为Last_Bias。D项的计算公式为Position_KD*(Bias-Last_Bias)

   我用带入值的方法来解释D的作用：现在让当前的速度值为90，目标值为100，Bias=10。现在是为了接近目标值，所以D项的结果是增加PWM。现在增加后的速度变成了105，Bias=-5,Last_Bias=10，Bias-Last_Bias=-15，如果增加后的速度为110，Bias=-10，Last_Bias=10，Bias-Last_Bias=-20，D项的计算结果是为了减小PWM，快速抑制住PWM的过量增加，超过目标值越多，那么抑制能力越厉害。

 3.I值的作用

PID中的I的作用是为了消除静差，静差就是指，稳定状态下当前值和目标值的差为了让大家更清楚理解I的概念，之前看到一个很有趣的例子，这里借鉴一下：

假如有个人把我们的加热装置带到了非常冷的地方，开始烧水了。需要烧到50℃。

在P的作用下，水温慢慢升高。直到升高到45℃时，他发现了一个不好的事情：天气太冷，水散热的速度，和P控制的加热的速度相等了。这可怎么办？

P兄这样想：我和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了。
D兄这样想：加热和散热相等，温度没有波动，我好像不用调整什么。
于是，水温永远地停留在45℃，永远到不了50℃。

作为一个人，根据常识，我们知道，应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢？

设置一个积分量。只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分（累加），并反应在调节力度上。

这样一来，即使45℃和50℃相差不太大，但是随着时间的推移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，该增加功率啦！

到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动。这时，加热功率仍然等于散热功率。但是，温度是稳稳的50℃。

kI的值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显。

四：程序

/**************************************************************************
函数功能：位置式PID控制器
入口参数：编码器测量位置信息，目标位置
返回  值：电机PWM
根据位置式离散PID公式 
pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)]
e(k)代表本次偏差 
e(k-1)代表上一次的偏差  
∑e(k)代表e(k)以及之前的偏差的累积和;其中k为1,2,,k;
pwm代表输出
**************************************************************************/
int Position_PID (int position,int target)
{     
     static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;
     Bias=target-position;                                  //计算偏差
     Integral_bias+=Bias;                                     //求出偏差的积分
     Pwm=Position_KP*Bias+Position_KI*Integral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias);       //位置式PID控制器
     Last_Bias=Bias;                                       //保存上一次偏差 
     return Pwm;                                           //增量输出
}

下面是增量式PID的具体执行程序：

/**************************************************************************
函数功能：增量PI控制器
入口参数：编码器测量值，目标速度
返回  值：电机PWM
根据增量式离散PID公式 
pwm+=Kp[e（k）-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
e(k)代表本次偏差 
e(k-1)代表上一次的偏差  以此类推 
pwm代表增量输出
在我们的速度控制闭环系统里面，只使用PI控制
pwm+=Kp[e（k）-e(k-1)]+Ki*e(k)
**************************************************************************/
int Incremental_PI (int Encoder,int Target)
{     
     static float Bias,Pwm,Last_bias;
     Bias=Target-Encoder;                                  //计算偏差
     Pwm+=Velocity_KP*(Bias-Last_bias)+Velocity_KI*Bias;   //增量式PI控制器
     Last_bias=Bias;                                       //保存上一次偏差 
     return Pwm;                                           //增量输出
}

以上就是让小车速度保持目标值的算法分析，通过调整参数就可以达到电机闭环的效果了。

PID参数的调整方法，后续会更新！

五：总结

P的作用：快速达到目标值

I的作用：消除静差

D的作用：抑制振荡

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