有没有办法对 unsigned long long A 和 B 执行 (A*B) mod M 而不会溢出？

我不想经历在 Windows 上安装 GMP 的噩梦。

我有两个数字A和B，unsigned long longs，最多 10^10 左右的数量级，但即使在这样做时((A%M)*(B%M))%M，我得到整数溢出。

是否有用于计算的自制函数(A*B)%M对于更大的数字？

如果模数M足够小于ULLONG_MAX（如果它在 10^10 的区域内就是这种情况），您可以通过将其中一个因子分成两部分来分三步完成。我假设A < M and B < M, and M < 2^42.

// split A into to parts
unsigned long long a1 = (A >> 21), a2 = A & ((1ull << 21) - 1);
unsigned long long temp = (a1 * B) % M;   // doesn't overflow under the assumptions
temp = (temp << 21) % M;                  // this neither
temp += (a2*B) % M;                       // nor this
return temp % M;

对于较大的值，您可以将因子分成三部分，但如果模数变得非常接近ULLONG_MAX它变得丑陋。