以下是一次函数的基本形式:
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请证明:本函数的斜率为
.
我们先来看斜率:
我们就以函数
为例:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210704151536502.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE0Mjc3NDY5NDk=,size_16,color_FFFFFF,t_70)
这个函数的图像是个直线,是吗?
没错,所以如何求一个函数的斜率?
设高为
,底为
,所以斜率就是:
.
看到这个式子是不是感到和微分有关系?
没错,微分的定义就是求切线函数的斜率!!!
我们可以用求导来解决!!!
首先介绍一下求导公式![f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B200%7D%20f%27%28x%29%3D%5Clim_%7Bh%5Cto0%7D%5Cfrac%7Bf%28x+h%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D.)
在这里![f(x)=kx+b.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B200%7D%20f%28x%29%3Dkx+b.)
代入原式,得:
![\lim_{h \to 0}\frac{k(x+h)+b-(kx+b)}{h}.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B200%7D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bk%28x+h%29+b-%28kx+b%29%7D%7Bh%7D.)
去括号,得:
![\lim_{h \to 0}\frac{kx+kh+b-kx-b}{h}.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B200%7D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bkx+kh+b-kx-b%7D%7Bh%7D.)
化简,得:
![\lim_{h \to 0}\frac{kh}{h}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B200%7D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bkh%7D%7Bh%7D)
消掉
,得:
.
所以斜率就是![k.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B200%7D%20k.)
证毕!!!
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