在 R 中建立复杂方程模型

我有以下模型：

我在 R 中将其编码为：

function(t,C,Ao,s,wd,ph) C + Ao * exp(-s*t) * cos(wd*t + ph)

我想用这个方程来形成一个预测模型。

但是，我不知道如何成功运行或绘制这个方程。

• I tried nls但遇到了各种错误（包括那些警告我有关singular gradient.

我看了here https://stats.stackexchange.com/q/13053/80624但鉴于我的模型似乎不起作用，我不知道该从哪里开始。

如何在 R 中对该函数进行建模和绘制图形？

我尝试过的：

LTI.func <- function(t,C,Ao,s,wd,ph) C + Ao * exp(-s*t) * cos(wd * t + ph)
mod <- nls(Y ~ LTI.func(t = I(scale(t)), C, Ao, s, wd, ph), 
           data = dat, 
           start = list(C = 1, Ao = 1, s = 1, w = 1, ph = 1))

我不知道是什么starts选择，所以我尝试了一堆随机的，这导致了错误。即使当我选择以我可以看到的 y(t) ~ t 趋势为指导的开始时，我总是会遇到某种错误：

Error in nlsModel(formula, mf, start, wts) : 
  singular gradient matrix at initial parameter estimates

Error in nls(Y ~ LTI.func(I(scale(t)), C, Ao, s, wd, ph), data = dat  : 
  singular gradient

Update:

这是一组示例数据：

dat <- data.frame(t = c(72, 25, 10, 88, 67, 63, 34, 41, 75, 13, 59, 8, 30, 52, 21),
                  Y = c(108.7, 157.5, 17.7, 175, 246.8, 233.5, 208.6, 246.5, 126.5, 
                        45.5, 214.1, 4.9, 184, 239.2, 113.3))

这出现在关闭队列中，但在我看来，如果参数名称的一致性检查不力，那么格式相当合理。这是我的解决方案。我首先尝试将函数的参数更改为x当这不起作用时，尝试调整起始值。最终，我决定扩展数据论证：

LTI.func <- function(x,C,Ao,s,wd,ph) {C + Ao * exp(-s*x) * cos(wd * x + ph)}
 mod <- nls(Y ~ LTI.func(x=t , C, Ao, s, wd, ph), data=data.frame(scale(dat)), 
                     start=list(C = 0,Ao = -1,s = 1,wd = 1,ph = 0))
 mod
#-------------
Nonlinear regression model
  model: Y ~ LTI.func(x = t, C, Ao, s, wd, ph)
   data: data.frame(scale(dat))
        C        Ao         s        wd        ph 
 0.288729 -0.986426  0.517128  2.002040  2.756004 
 residual sum-of-squares: 1.53608

Number of iterations to convergence: 18 
Achieved convergence tolerance: 0.0000038776

这是否是一个有用的“解决方案”将需要进行反向转换并根据原始值绘制结果，或者可能根据理论值绘制转换后的坐标。 A0 值小于零我并不感到惊讶。从数据来看，趋势确实是向上的，exp(-s*x)如果s*x是积极的。