查找垂直点与直线相交的 x 和 y 坐标[关闭]

这是对此的后续问题question https://stackoverflow.com/questions/32606940/how-to-find-the-x-coordinate-of-a-point-on-a-line-given-another-point-of-the-lin/32607110?noredirect=1#comment97169459_32607110.

以下图为例：

我知道的：

• x and y点的坐标D, E, and P.
• 因此，我也知道斜率和截距D-E line

我想知道的是：

• x and y点坐标Q。 （这是与D-E line).

符号P=[px,py], D=[dx,dy], E=[ex,ey], Q=[qx,qy]

First:

R=P-D=[px-dx, py-dy]=[rx,ry]

K=E-D=[ex-dx, ey-dy]=[kx, ky]

Then

z=dot(R,K)/dot(K,K)=(rx*kx+ry*ky) / (kx*kx+ky*ky)

Finally

Q=D+z*K=[dx+z*kx, dy+z*ky]

R 是从 D 点开始到 K 点结束的向量，K 是从 D 点开始到 E 点结束的向量。使用它我们进行标量投影来计算结果 Q。有关概念的更多信息here https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Dot_product#Scalar_projection_and_first_properties