来源：https://www.omegaxyz.com/2018/09/03/k-means-find-k/
数据集自制数据集，格式如下：
维度为3。
手肘法的核心指标是SSE(sum of the squared errors，误差平方和)，
其中，Ci是第i个簇，p是Ci中的样本点，mi是Ci的质心（Ci中所有样本的均值），SSE是所有样本的聚类误差，代表了聚类效果的好坏。
手肘法的核心思想是：随着聚类数k的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么误差平方和SSE自然会逐渐变小。并且，当k小于真实聚类数时，由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故SSE的下降幅度会很大，而当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE的下降幅度会骤减，然后随着k值的继续增大而趋于平缓，也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。当然，这也是该方法被称为手肘法的原因。
python代码：
Python
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 | import pandas as pd import numpy as np from sklearn.cluster import KMeans import matplotlib.pyplot as plt import xlrd # 从Excel中读取数据存入数组 rawData = xlrd.open_workbook('kmeansdata.xlsx') table = rawData.sheets()[0] data = [] for i in range(table.nrows): if i == 0: continue else: data.append(table.row_values(i)[1:]) featureList = ['Age', 'Gender', 'Degree'] mdl = pd.DataFrame.from_records(data, columns=featureList) # '利用SSE选择k' SSE = [] # 存放每次结果的误差平方和 for k in range(1, 9): estimator = KMeans(n_clusters=k) # 构造聚类器 estimator.fit(np.array(mdl[['Age', 'Gender', 'Degree']])) SSE.append(estimator.inertia_) X = range(1, 9) plt.xlabel('k') plt.ylabel('SSE') plt.plot(X, SSE, 'o-') plt.show() |
效果图：
显然，肘部对于的k值为3，故对于这个数据集的聚类而言，最佳聚类数应该选3。
该方法的核心指标是轮廓系数（Silhouette Coefficient），某个样本点Xi的轮廓系数定义如下：
其中，a是Xi与同簇的其他样本的平均距离，称为凝聚度，b是Xi与最近簇中所有样本的平均距离，称为分离度。而最近簇的定义是
其中p是某个簇Ck中的样本。事实上，简单点讲，就是用Xi到某个簇所有样本平均距离作为衡量该点到该簇的距离后，选择离Xi最近的一个簇作为最近簇。
求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，且簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远，平均轮廓系数越大，聚类效果越好。那么，很自然地，平均轮廓系数最大的k便是最佳聚类数。
python代码：
Python
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | import pandas as pd import numpy as np from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.metrics import silhouette_score import matplotlib.pyplot as plt import xlrd # 从Excel中读取数据存入数组 rawData = xlrd.open_workbook('kmeansdata.xlsx') table = rawData.sheets()[0] data = [] for i in range(table.nrows): if i == 0: continue else: data.append(table.row_values(i)[1:]) featureList = ['Age', 'Gender', 'Degree'] mdl = pd.DataFrame.from_records(data, columns=featureList) Scores = [] # 存放轮廓系数 for k in range(2, 9): estimator = KMeans(n_clusters=k) # 构造聚类器 estimator.fit(np.array(mdl[['Age', 'Gender', 'Degree']])) Scores.append(silhouette_score(np.array(mdl[['Age', 'Gender', 'Degree']]), estimator.labels_, metric='euclidean')) X = range(2, 9) plt.xlabel('k') plt.ylabel('轮廓系数') plt.plot(X, Scores, 'o-') plt.show() |
效果图：
可以看到，轮廓系数最大的k值是3，这表示我们的最佳聚类数为3。
