如何栅格化球体

所以，我试图创建一个外部有“块”的球体，有点像在 Minecraft 中构建的。 （我不知道圆的外部的术语是什么）。问题是，我不知道如何让像中点圆算法这样的方程适用于球体。最好是在 lua 或 java 中，这样我可以更轻松地阅读任何答案。我不想知道如何用三角函数计算球体上的点，我已经知道该怎么做了。

我认为最简单的方法就是将中点圆算法扩展到 3D。

首先，让我们弄清楚我们要填充哪些块。假设原点位于块的中间(0,0,0)和半径R:

1. 我们只想填充球体内的盒子。这些正是盒子(x,y,z)这样x²+y²+z² <= R²; and
2. 我们只想填充能显示脸部的盒子。如果一个盒子有一张脸，那么至少有一个邻居是not在球体中，所以：(|x|+1)²+y²+z² > R² OR x²+(|y|+1)²+z² > R² OR x²+y²+(|z|+1)² > R²

这是第二部分，让它变得棘手，但请记住这一点(|a|+1)² = |a|² + 2|a| + 1。如果说，z is the largest球体内部盒子的坐标，如果该盒子有一个面显示，那么z尤其是脸部会被暴露出来，因为x²+y²+(|z|+1)² = x²+y²+z²+2|z|+1，并且该值至少与类似值一样大x and y.

因此，很容易计算 1) 在球体内部，2) 有的盒子z作为它们的最大坐标，并且 3) 具有最大可能的 z 值，即，将 1 添加到 z 会导致球体外部出现一个框。此外，4）对所有人都有积极的价值x,y,z.

然后可以通过 24 种不同的方式反映这些盒子的坐标，以生成球体表面上的所有盒子。这些是坐标符号的所有 8 种组合乘以轴具有最大坐标的所有 3 个选项。

以下是如何生成正数点x,y,z and z最大：

maxR2 = floor(R*R);
zx = floor(R);
for (x=0; ;++x)
{
    //max z for this x value.
    while(x*x+zx*zx > maxR2 && zx>=x)
        --zx;
    if (zx<x)
        break; //with this x, z can't be largest

    z=zx;
    for(y=0; ;++y)
    {
        while(x*x+y*y+z*z > maxR2 && z>=x && z>=y)
            --z;
        if (z<x||z<y)
            break; //with this x and y, z can't be largest
        FILLBOX(x,y,z); //... and up to 23 reflections of it
    }
}

注意：如果这对您很重要，请在计算反射时小心，以免绘制，例如，(0,y,z) and (-0,y,z)，因为这是同一个盒子两次。也不要交换具有相同值的轴，因为这又会绘制同一个框两次（例如，如果您有(1,5,5)，不交换y and z并再次绘制。

另请注意R不一定是整数。如果再加0.5，看起来会好一点。

这是一个考虑了上述所有内容的示例（您需要支持 webgl 的浏览器）https://jsfiddle.net/mtimmerm/ay2adpwb/ https://jsfiddle.net/mtimmerm/ay2adpwb/