将 N 个元素的每个子集划分到 K 个桶中的算法

我想要实现的方法就像

/*
    e.g. {1, 2, 3}, k = 2

    ---> 

        [ (), () ],
        [ (1), () ],
        [ (), (1) ],
        [ (2), () ],
        [ (), (2) ],
        [ (3), () ],
        [ (), (3) ],
        [ (1), (2) ],
        [ (2), (1) ],
        [ (1), (3) ],
        [ (3), (1) ],
        [ (2), (3) ],
        [ (3), (2) ],
        [ (1,2), () ],
        [ (2,3), () ],
        [ (1,3), () ],
        [ (), (1,2) ],
        [ (), (1,3) ],
        [ (), (2,3) ],
        [ (1,2), (3) ],
        [ (2,3), (1) ],
        [ (1,3), (2) ],
        [ (3), (1,2) ],
        [ (1), (2,3) ],
        [ (2), (1,3) ],
        [ (1,2,3), () ],
        [ (), (1,2,3,) ]

*/

    public static List<List<T>> SpecialPartition<T>(this List<T> source, int k)
    {
        throw new NotImplementedException();
    }

我首先想知道是否有一些已知的（Donald Knuth？）算法可以做到这一点。请注意存储桶的顺序如何重要，例如我认为(1,2), (3) and (3), (1,2)作为单独的结果。

请注意，每个元素都可以占据其中之一(K+1)位置（K 个桶以及任何桶中的一个位置）。

所以有M=(K+1)^N组合（这里(2+1)^3=27 variants) 以及范围内的每个数字0..M-1对应于唯一组合（一对一映射）。

生成所有组合的简单方法是为范围进行循环0..M-1并 表示 (K+1) 进制中的循环计数器

for C = 0..M-1
   d = C
   for i = 0..N-1
     Bucket for i-th element = d %% (K+1)
     d = d / (K+1)

For example, 21₁₀=210₃ might be mapped: the first element in the 2nd bucket, second element in the 1st bucket, and the third element is off: [ (2), (1) ]

16₁₀=121₃: [ (1,3), (2) ]