int的取值范围

引言

在学C++或者Java的时候应该都会先了解各种基本数据类型的初值和它们的取值范围，有些人可能会不太重视这块内容，其实很重要，很多大公司面试的过程中都会问到int的取值范围，溢出之后会怎么样等问题。

正文

基本数据类型

• c++中的三类基本数据类型
  

• java中的四类基本数据类型
  

上图可以看到c++和java之间的基本数据类型的区别，java多了一类布尔类型的数据。本文主要介绍int的取值范围，int数据类型在c++和java中都存在，是一种比较常用的数据类型。
int的取值范围为：-2^31 ---- 2^31-1 ,即：-2147483648 - 2147483647
那么为什么会这样取值呢？
在计算机当中数据都是以01二进制形式存储的，而整型变量int占的是4个字节，一个字节8位，也就是32位，所以一个整型变量在计算机当中其实可以用32位的二进制来表示。

正整数

比如1这个整型变量，用二进制可以表示为（int是带符号的整型变量）：
0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 （第一位为符号位）
以上为正数1的原码(每8位为一个字节所以正好占4个字节) 。注：正整数用原码表示，负整数用补码表示，正整数的原码和补码相同。
所以用32位二进制数可表示的最大正整数为：
0111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 即：2^31-1=2147483647 因为是正整数，所以第一位符号位是0；全0的情况最后讨论。

负整数

同理-1这个负的整型变量在内存中用二进制可以表示为
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 （负数-1的原码），但是负整数在计算机中是用补码表示的，所以要把这个原码转化成补码，补码就是原码除符号位之外取反后加1。
1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110 （-1反码），再对反码加1
1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 （-1补码）

同理计算机中用32位二进制数可表示的最小负整数为：
1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111（-2147483647原码）
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000| 0000 0000 （-2147483647反码）
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000| 0000 0001 （-2147483647补码）

由于计算机中是用补码进行计算的，所以-2147483648补码可以表示为
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000| 0000 0000
那么其原码和反码理论上是存在的，加上第一位符号位，32位是无法存储的，但计算机中由于直接用补码进行计算，所以可以存储其补码

零

此外还有两种情况没有包含进去：
+0：
0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000| 0000 0000 （原码、反码和补码匀为同一个）
即整数为0这种情况，在二进制中0的反码可以表示为-0和+0这两种情况
-0：
1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000| 0000 0000 （原码）
即-0，反码表示为：
1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111
-0补码为反码加1，则补码为：
1 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000| 0000 0000 第一位1舍去即：
0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000| 0000 0000，所以+0和-0的原码是一样的，由此可见计算机为什么会使用原码进行计算。
另外大部分计算机中运算都是通过加法器实现的，所以两个正数做减法运算会表示为一个正数加上另外一个取反的正数（负数）得到，那么这时候第一位符号位就起了很大作用，这种带符号的计算方法就简化了计算机的运算。
最后为什么要用原码进行计算，而不用反码或者原码？0就是最好的例子。

程序验证

最后来考虑如果取int的值超过这个范围的情况，以下为程序来验证：

#include<iostream> 
using namespace std;
int main()
{
	int i=2147483647;
	int j=2147483648;
	int k=2147483649;
	cout<<i<<endl;
	cout<<j<<endl;
	cout<<k<<endl;
	return 0;
}

输出结果

从上图输出结果来看，可以看到一个很有趣的结果，当正整数超出2147483647范围后出现了循环取值的现象，即2147483648溢出后回到了最小负整数-2147483648，2147483649溢出后变成了-2147483648+1=-2147483647，依次类推。
所以2147483649可以表示为-2147483648+1，1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 + 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 = 1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
所以int整型溢出后可以用这样的方式类推。