好问题！
从新的 R 会话开始，显示包含 500 万行的演示数据，这是问题中的函数和我笔记本电脑上的计时。内嵌一些评论。
require(data.table) # v1.10.0
n_smpl = 1e6
ni = 5
id = rep(1:n_smpl, each = ni)
smpl = data.table(id)
smpl[, time := 1:.N, by = id]
a_init = 1; b_init = 1
smpl[, ':=' (a = a_init, b = b_init)]
smpl[, xb := (1:.N)*id, by = id]
myfun = function (xb, a, b) {
z = NULL
# initializes a new length-0 variable
for (t in 1:length(xb)) {
if (t >= 2) { a[t] = b[t-1] + xb[t] }
# if() on every iteration. t==1 could be done before loop
z[t] = rnorm(1, mean = a[t])
# z vector is grown by 1 item, each time
b[t] = a[t] + z[t]
# assigns to all of b vector when only really b[t-1] is
# needed on the next iteration
}
return(z)
}
set.seed(1); system.time(smpl[, z := myfun(xb, a, b), by = id][])
user system elapsed
19.216 0.004 19.212
smpl
id time a b xb z
1: 1 1 1 1 1 3.735462e-01
2: 1 2 1 1 2 3.557190e+00
3: 1 3 1 1 3 9.095107e+00
4: 1 4 1 1 4 2.462112e+01
5: 1 5 1 1 5 5.297647e+01
---
4999996: 1000000 1 1 1 1000000 1.618913e+00
4999997: 1000000 2 1 1 2000000 2.000000e+06
4999998: 1000000 3 1 1 3000000 7.000003e+06
4999999: 1000000 4 1 1 4000000 1.800001e+07
5000000: 1000000 5 1 1 5000000 4.100001e+07
So 19.2s是时候打败了。在所有这些计时中，我在本地运行了该命令 3 次，以确保其计时稳定。在此任务中，时间差异微不足道，因此我将仅报告一个时间，以使答案能够更快地阅读。
解决上面的内联评论myfun() :
myfun2 = function (xb, a, b) {
z = numeric(length(xb))
# allocate size up front rather than growing
z[1] = rnorm(1, mean=a[1])
prevb = a[1]+z[1]
t = 2L
while(t<=length(xb)) {
at = prevb + xb[t]
z[t] = rnorm(1, mean=at)
prevb = at + z[t]
t = t+1L
}
return(z)
}
set.seed(1); system.time(smpl[, z2 := myfun2(xb, a, b), by = id][])
user system elapsed
13.212 0.036 13.245
smpl[,identical(z,z2)]
[1] TRUE
这相当不错（19.2 秒降至 13.2 秒），但它仍然是一个for在 R 级别循环。乍一看它不能矢量化，因为rnorm()调用取决于之前的值。事实上，它可能可以通过使用以下属性进行矢量化：m+sd*rnorm(mean=0,sd=1) == rnorm(mean=m, sd=sd)并调用矢量化rnorm(n=5e6)一次而不是 5e6 次。但可能会有一个cumsum()参与与团体打交道。因此，我们不要去那里，因为这可能会使代码更难阅读，并且会针对这个精确的问题。
那么让我们尝试一下 Rcpp，它看起来与您编写的风格非常相似，并且适用范围更广：
require(Rcpp) # v0.12.8
cppFunction(
'NumericVector myfun3(IntegerVector xb, NumericVector a, NumericVector b) {
NumericVector z = NumericVector(xb.length());
z[0] = R::rnorm(/*mean=*/ a[0], /*sd=*/ 1);
double prevb = a[0]+z[0];
int t = 1;
while (t<xb.length()) {
double at = prevb + xb[t];
z[t] = R::rnorm(at, 1);
prevb = at + z[t];
t++;
}
return z;
}')
set.seed(1); system.time(smpl[, z3 := myfun3(xb, a, b), by = id][])
user system elapsed
1.800 0.020 1.819
smpl[,identical(z,z3)]
[1] TRUE
好多了：19.2秒降至1.8秒。但是每次调用该函数都会调用第一行（NumericVector()），它会分配一个与组中的行数一样长的新向量。然后填写并返回，并将其复制到该组正确位置的最后一列（通过:=），仅待发布。所有这 100 万个小型临时向量（每组一个）的分配和管理都有点复杂。
我们为什么不一次性完成整个专栏呢？您已经以 for 循环风格编写了它，这没有任何问题。让我们调整 C 函数以接受id列也并添加if当它到达一个新组时。
cppFunction(
'NumericVector myfun4(IntegerVector id, IntegerVector xb, NumericVector a, NumericVector b) {
// ** id must be pre-grouped, such as via setkey(DT,id) **
NumericVector z = NumericVector(id.length());
int previd = id[0]-1; // initialize to anything different than id[0]
for (int i=0; i<id.length(); i++) {
double prevb;
if (id[i]!=previd) {
// first row of new group
z[i] = R::rnorm(a[i], 1);
prevb = a[i]+z[i];
previd = id[i];
} else {
// 2nd row of group onwards
double at = prevb + xb[i];
z[i] = R::rnorm(at, 1);
prevb = at + z[i];
}
}
return z;
}')
system.time(setkey(smpl,id)) # ensure grouped by id
user system elapsed
0.028 0.004 0.033
set.seed(1); system.time(smpl[, z4 := myfun4(id, xb, a, b)][])
user system elapsed
0.232 0.004 0.237
smpl[,identical(z,z4)]
[1] TRUE
这样更好：19.2秒降至0.27秒.
