Binary 浮点 https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format数学就是这样。在大多数编程语言中，它基于IEEE 754 标准 https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Basic_and_interchange_formats。问题的关键在于，数字以这种格式表示为整数乘以 2 的幂；有理数（例如0.1，即1/10) 的分母不是 2 的幂，无法精确表示。
For 0.1在标准中binary64格式，表示可以完全写为
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0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625以十进制表示，或
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0x1.999999999999ap-4 in C99 十六进制浮点表示法 http://www.exploringbinary.com/hexadecimal-floating-point-constants/.
相比之下，有理数0.1，即1/10，可以完全写成
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0.1以十进制表示，或
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0x1.99999999999999...p-4与 C99 十六进制浮点表示法类似，其中...表示一个无休止的 9 序列。
常数0.2 and 0.3您的程序中的值也将是其真实值的近似值。碰巧的是，最近的double to 0.2大于有理数0.2但最接近的double to 0.3小于有理数0.3。总数是0.1 and 0.2最终大于有理数0.3因此不同意代码中的常量。
对浮点算术问题的相当全面的处理是每个计算机科学家都应该了解的浮点运算知识 http://download.oracle.com/docs/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html。有关更容易理解的解释，请参阅浮点指南.de http://floating-point-gui.de.
旁注：所有位置（以 N 为基数）数字系统都存在这个精确问题
普通的旧十进制（以 10 为基数）数字也有同样的问题，这就是为什么像 1/3 这样的数字最终会变成 0.333333333...
您刚刚偶然发现了一个数字 (3/10)，它很容易用十进制表示，但不适合二进制系统。它也是双向的（在某种程度上）：1/16 在十进制中是一个丑陋的数字（0.0625），但在二进制中它看起来像十进制的第 10,000 个（0.0001）** - 如果我们在由于我们在日常生活中使用以 2 为基数的数字系统的习惯，你甚至会看到这个数字并本能地理解你可以通过将某个东西减半、再减半、一次又一次地达到这个数字。
当然，这并不完全是浮点数在内存中的存储方式（它们使用科学记数法的形式）。然而，它确实说明了二进制浮点精度误差往往会出现，因为我们通常感兴趣的“现实世界”数字通常是十的幂 - 但这只是因为我们使用十进制数字系统日 -今天。这也是为什么我们会说 71%，而不是“每 7 中就有 5”（71% 是一个近似值，因为 5/7 无法用任何十进制数精确表示）。
所以不：二进制浮点数并没有被破坏，它们只是碰巧和其他所有基于 N 的数字系统一样不完美:)
旁注：在编程中使用浮点
实际上，这种精度问题意味着您需要使用舍入函数将浮点数舍入到您感兴趣的小数位数，然后再显示它们。
您还需要用允许一定程度容差的比较来替换相等测试，这意味着：
Do not do if (x == y) { ... }
相反做if (abs(x - y) < myToleranceValue) { ... }.
where abs是绝对值。myToleranceValue需要根据您的特定应用进行选择 - 这与您准备允许的“回旋空间”有很大关系，以及您要比较的最大数字可能是多少（由于精度损失问题） ）。请注意您选择的语言中的“epsilon”样式常量。这些can用作容差值，但它们的有效性取决于您正在使用的数字的大小（大小），因为大数字的计算可能会超出 epsilon 阈值。
