类似的问题之前曾在这里被问过，但似乎没有人回答我的例子。我使用 Mathematica 和 SciPy 计算矩阵 A 的特征值和特征向量；特征值一致，但特征向量则不然：
(1) 最低（特征值）特征向量一致
(2) Mathematica 和 SciPy 的其余相应特征向量不通过乘法因子相关
(3) 我可以使用外积将 SciPy 的特征向量发送到 Mathematica 的相应特征向量来计算变换矩阵 T
T = numpy.outer(MathematicaEigenvector, SciPyEigenvector)
这样
MathematicaEigenvector = numpy.dot(T, SciPyEigenvector)
我希望所有 SciPy-Mathematica 特征向量对的变换矩阵 T 应该相同，因为
T 只是将矩阵 inv(T).A.T 的特征向量与原始矩阵 A 的特征向量相关联的矩阵。然而，对每个特征向量对执行步骤 (2) 会给出不同的 T 矩阵。
有人可以解释一下吗？如果需要，我可以发布矩阵。
UPDATE:
python代码和矩阵如下：
S = [[0., -1, -1, -1, 0, 0, -1, 0, 0],
[-1, 0., -1, 0, -1, 0, 0, -1, 0],
[-1, -1, 0., 0, 0, -1, 0, 0, -1],
[-1, 0, 0, 0., -1, -1, -1, 0, 0],
[0, -1, 0, -1, 0., -1, 0, -1, 0],
[0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, -1],
[-1, 0, 0, -1, 0, 0, 0., -1, -1],
[0, -1, 0, 0, -1, 0, -1, 0., -1],
[0, 0, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 0.]];
eig_val,eig_vec = scipy.linalg.eig(S)
idx = eig_val.argsort()
eig_val = np.array(eig_val[idx])
eig_vec = np.array(eig_vec[:,idx])
Mathematica 特征向量是：
[-0.333333, -0.333333, -0.333333, -0.333333, -0.333333, -0.333333, -0.333333, -0.333333, -0.333333],
[0.0385464, 0.570914, 0.371276, -0.570914, -0.0385464, -0.238184, -0.33273, 0.199638, 0.],
[0.570246, -0.0269007, 0.197029, 0.0269007, -0.570246, -0.346316, 0.373217, -0.22393, 0.],
[-0.0816497, 0.0816497, -0.489898, -0.0816497, 0.0816497, -0.489898, 0.408248, 0.571548, 0.],
[-0.333333, -0.333333, 0.166667, -0.333333, -0.333333, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.666667],
[-0.288675, 0.288675, 2.498e-16, -0.288675, 0.288675, -1.94289e-16, 0.57735, -0.57735, 0.],
[-0.5, 0.5, -2.04678e-16, 0.5, -0.5, 2.41686e-16, -9.25186e-17, 5.55112e-17, 0.],
[0.166667, 0.166667, -0.333333, 0.166667, 0.166667, -0.333333, -0.333333, -0.333333, 0.666667],
[0.288675, 0.288675, -0.57735, -0.288675, -0.288675, 0.57735, 4.02456e-16, -2.08167e-16, 0.]
而 SciPy 特征向量为：
[-0.33333333 -0.33333333 -0.33333333 -0.33333333 -0.33333333 -0.33333333 -0.33333333 -0.33333333 -0.33333333]
[ 0.12054181 -0.17813781 0.50013951 0.08577902 -0.21290061 0.4653767 -0.2872389 -0.58591853 0.0923588 ]
[ 0.12191583 -0.21327897 0.26215377 -0.28683603 -0.62203084 -0.1465981 0.35987707 0.02468226 0.500115 ]
[ 0.66666667 0.16666667 0.16666667 0.16666667 -0.33333333 -0.33333333 0.16666667 -0.33333333 -0.33333333]
[-0.16604424 -0.59504716 -0.43689399 0.43294845 0.00394553 0.16209871 0.43294845 0.00394553 0.16209871]
[-0.01305419 0.07446538 -0.0614112 -0.54881726 0.36347168 0.18534558 0.56187145 -0.43793706 -0.12393438]
[-0.66666667 0.33333333 0.33333333 0.33333333 -0.16666667 -0.16666667 0.33333333 -0.16666667 -0.16666667]
[-0.21052033 0.65306873 -0.4425484 0.10526016 -0.32653437 0.2212742 0.10526016 -0.32653437 0.2212742 ]
[-0.02303417 0.0714558 -0.04842162 0.09679298 0.41311466 -0.50990763 -0.0737588 -0.48457045 0.55832926]
[ 4.67737437 0.12612917 0.75157798 -0.09378424 0.91674876 2.36234989 1.03706802 -9.0725069 0. ]
以上均按特征值排序
[-4.+0.j、-1.+0.j、-1.+0.j、-1.+0.j、-1.+0.j、2.+0.j、2. +0.j, 2.+0.j, 2.+0.j]
