奇怪的乘法结果

在我的代码中，我在 C++ 代码中进行了乘法运算，所有变量类型均为 double[]

f1[0] = (f1_rot[0] * xu[0]) + (f1_rot[1] * yu[0]); 
f1[1] = (f1_rot[0] * xu[1]) + (f1_rot[1] * yu[1]); 
f1[2] = (f1_rot[0] * xu[2]) + (f1_rot[1] * yu[2]); 

f2[0] = (f2_rot[0] * xu[0]) + (f2_rot[1] * yu[0]); 
f2[1] = (f2_rot[0] * xu[1]) + (f2_rot[1] * yu[1]);
f2[2] = (f2_rot[0] * xu[2]) + (f2_rot[1] * yu[2]);

对应于这些值

Force Rot1 : -5.39155e-07, -3.66312e-07
Force Rot2 : 4.04383e-07, -1.51852e-08

xu: 0.786857, 0.561981, 0.255018
yu: 0.534605, -0.82715, 0.173264

F1: -6.2007e-07, -4.61782e-16, -2.00963e-07
F2: 3.10073e-07, 2.39816e-07, 1.00494e-07

这个乘法特别产生错误值 -4.61782e-16 而不是 1.04745e-13

f1[1] = (f1_rot[0] * xu[1]) + (f1_rot[1] * yu[1]);  

我在计算器上手工验证了其他乘法，它们似乎都产生了正确的值。

这是一个开放的 mpi 编译代码，上面的结果是运行单个处理器时的结果，运行多个处理器时会有不同的值，例如 40 个处理器产生 1.66967e-13 作为 F1[1] 乘法的结果。

这是某种 mpi 错误吗？或者类型精度问题？为什么它对于其他乘法工作正常？

您的问题是所谓的灾难性求和的明显结果： 众所周知，双精度浮点数可以处理大约 16 位有效小数的数字。

f1[1] = (f1_rot[0] * xu[1]) + (f1_rot[1] * yu[1])
      = -3.0299486605499998e-07 + 3.0299497080000003e-07
      = 1.0474500005332475e-13

这是我们通过您在示例中给出的数字获得的结果。 请注意(-7) - (-13) = 6，它对应于您在示例中给出的浮点数中的小数位数：（例如：-5.39155e-07 -3.66312e-07，每个尾数的精度为 6 位小数）。这意味着您在这里使用了单精度浮点数。

我确信在你的计算中，你的数字的精度更大，这就是为什么你会找到更精确的结果。

不管怎样，如果你使用单精度浮点数，你就不能指望有更好的精度。使用双精度，您可以找到高达 16 的精度。您不应该相信两个数字之间的差异，除非它大于尾数：

• 简单精度浮点数：(a - b) / b >= ~1e-7
• 双精度浮点数：(a - b) / b >= ~4e-16

欲了解更多信息，请参阅 or the 本文中的表... http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Internal_representation