直线和球体之间的交点

我试图找到球体和直线之间的交点，但老实说，我不知道该怎么做。 有人能帮我解决这个问题吗？

将直线表示为函数t:

{ x(t) = x0*(1-t) + t*x1
{ y(t) = y0*(1-t) + t*y1
{ z(t) = z0*(1-t) + t*z1

When t = 0，它将在一个终点(x0,y0,z0). When t = 1，它将在另一个端点(x1,y1,z1).

写出到球心的距离（平方）的公式t (where (xc,yc,zc)是球体的中心）：

f(t) = (x(t) - xc)^2 + (y(t) - yc)^2 + (z(t) - zc)^2

求解t when f(t) equals R^2 (R为球体的半径）：

(x(t) - xc)^2 + (y(t) - yc)^2 + (z(t) - zc)^2 = R^2

A = (x0-xc)^2 + (y0-yc)^2 + (z0-zc)^2 - R^2
B = (x1-xc)^2 + (y1-yc)^2 + (z1-zc)^2 - A - C - R^2
C = (x0-x1)^2 + (y0-y1)^2 + (z0-z1)^2

Solve A + B*t + C*t^2 = 0 for t。这是正常现象二次方程 http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation.

您最多可以获得两个解决方案。任何解决方案t0 和 1 之间的值是有效的。

如果您有有效的解决方案t，将其代入第一个方程以获得交点。

我假设你的意思是一条线段（两个端点）。如果您想要一条完整的线（无限长度），那么您可以沿线选取两个点（不要太近），然后使用它们。也让t可以是任何实际值，而不仅仅是 0 和 1 之间的值。

Edit:我修正了公式B。我混淆了这些标志。感谢 M Katz 提到它不起作用。