模运算符更改

$5.6/4 in C++03 states- "If both operands are nonnegative then the remainder is nonnegative;if not, the sign of the remainder is implementation-defined⁷⁴⁾.

其中注释 74 是

根据正在进行的工作 ISO C 修订版，首选 整数除法算法 遵循 ISO 中定义的规则 Fortran 标准，ISO/IEC 1539:1991， 其中商总是 四舍五入到零。

C++0x 状态 -

$5.6/4- "For integral operands the / operator yields the algebraic quotient with any fractional part discarded;⁷⁹ if the quotient a/b is representable in the type of the result, (a/b)*b + a%b is equal to a.

注释 79 说

这通常称为向零截断。

所以我有两个问题：

• 有人可以解释“向零截断”的概念吗？

• 带有负操作数的模是 C++0x 中定义的行为吗？

向零截断意味着通过选择下一个最接近零的整数将实数转换为整数。同样，您写下数字，并忽略小数点后的所有内容，无论数字是正数还是负数。

考虑 11/4 = 2.75——如果将其截断为零，则得到 2。

考虑 -11/4 或 11/-4 = -2.75——如果将其截断为零，则得到 -2。

对于某些数学运算来说，(a/b)*b + a%b == a 很重要。如果我们必须使这个方程成立，并且我们也接受整数除法向零截断，那么我们可以推导出%运算符如下：

a == 11, b == 4:
a/b == 2, 2*4 + a%b == 11, therefore a%b == 3.

a == -11, b == 4:
a/b == -2, -2 * 4 + a%b == -11, therefore a%b == -3.

a == 11, b == -4:
a/b == -2, -2 * -4 + a%b == 11, therefore a%b == 3.

a == -11, b == -4:
a/b == 2, 2 * -4 + a%b == -11, therefore a%b == -3.

一开始可能会令人困惑，但 C++0x 正在定义a%b使用方程的运算符(a/b)*b + a%b == a。这个方程甚至对于负数也成立，所以a%b被定义为负数。