如何在Python中重塑networkx图？

2024-01-13

所以我创建了一种非常幼稚（可能效率低下）的生成哈斯图的方法。

问题：

我有 4 个维度...p q r s .

我想统一显示它（超正方体），但我不知道如何重塑它。如何在 Python 中重塑 networkx 图？

我见过一些人们使用的例子spring_layout() and draw_circular()但它并没有按照我想要的方式成型，因为它们不统一。

有没有办法重塑我的图表并使其统一？（即将我的哈斯图重塑为超正方形状（最好使用nx.draw() )

Here's what mine currently look like: enter image description here

这是我生成N维哈斯图的代码

#!/usr/bin/python

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import itertools

H = nx.DiGraph()

axis_labels = ['p','q','r','s']

D_len_node = {}

#Iterate through axis labels
for i in xrange(0,len(axis_labels)+1):
    #Create edge from empty set
    if i == 0:
        for ax in axis_labels:
            H.add_edge('O',ax)
    else:
        #Create all non-overlapping combinations
        combinations = [c for c in itertools.combinations(axis_labels,i)]
        D_len_node[i] = combinations
    #Create edge from len(i-1) to len(i) #eg. pq >>> pqr, pq >>> pqs
    if i > 1:
        for node in D_len_node[i]:
            for p_node in D_len_node[i-1]:
                #if set.intersection(set(p_node),set(node)): Oops
                if all(p in node for p in p_node) == True: #should be this!
                    H.add_edge(''.join(p_node),''.join(node))

#Show Plot
nx.draw(H,with_labels = True,node_shape = 'o')
plt.show()

I want to reshape it like this: enter image description here

如果有人知道制作哈斯图的更简单方法，请分享一些智慧但这不是这篇文章的主要目的。

这是一个务实的答案，而不是纯粹的数学答案。

我认为您有两个问题 - 一是布局问题，二是网络问题。

1. 网络

网络中的边太多，无法代表单位超立方体。Caveat我不是这里的数学专家 - 只是从绘图角度（matplotlib 标签）得出这个结论。如果我错了，请解释一下。

您想要的投影，例如沃尔夫拉姆数学世界 http://mathworld.wolfram.com/HasseDiagram.htmln=4 的哈斯图的页面只有 4 条边连接所有节点，而 2 位节点有 6 条边，3 位节点有 7 条边。你的图完全连接了每个“级别”，即 4-D 向量与 01值连接到所有向量 11value，然后用 2 连接到所有向量1价值观等。这在基于维基百科答案的投影中最为明显（下面的第二张图）

2. 投影

我找不到预先编写的算法或库来自动将 4D 超立方体投影到 2D 平面上，但我确实找到了几个例子，。由此，您可以计算出适合您的坐标集并将其传递到nx.draw() call.

这是一个例子 - 我包含了两个坐标集，一个看起来像上面显示的投影，一个匹配这个来自维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hypercubeorder_binary.svg.

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import itertools

H = nx.DiGraph()

axis_labels = ['p','q','r','s']

D_len_node = {}

#Iterate through axis labels
for i in xrange(0,len(axis_labels)+1):
    #Create edge from empty set
    if i == 0:
        for ax in axis_labels:
            H.add_edge('O',ax)
    else:
        #Create all non-overlapping combinations
        combinations = [c for c in itertools.combinations(axis_labels,i)]
        D_len_node[i] = combinations
    #Create edge from len(i-1) to len(i) #eg. pq >>> pqr, pq >>> pqs
    if i > 1:
        for node in D_len_node[i]:
            for p_node in D_len_node[i-1]:
                if set.intersection(set(p_node),set(node)):
                    H.add_edge(''.join(p_node),''.join(node))

#This is manual two options to project tesseract onto 2D plane 
# - many projections are available!!
wikipedia_projection_coords = [(0.5,0),(0.85,0.25),(0.625,0.25),(0.375,0.25),
                                (0.15,0.25),(1,0.5),(0.8,0.5),(0.6,0.5),
                                (0.4,0.5),(0.2,0.5),(0,0.5),(0.85,0.75),
                                (0.625,0.75),(0.375,0.75),(0.15,0.75),(0.5,1)]

#Build the "two cubes" type example projection co-ordinates
half_coords = [(0,0.15),(0,0.6),(0.3,0.15),(0.15,0),
               (0.55,0.6),(0.3,0.6),(0.15,0.4),(0.55,1)]
#make the coords symmetric
example_projection_coords = half_coords + [(1-x,1-y) for (x,y) in half_coords][::-1]

print example_projection_coords


def powerset(s):
    ch = itertools.chain.from_iterable(itertools.combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))
    return [''.join(t) for t in ch]

pos={}
for i,label in enumerate(powerset(axis_labels)):
    if label == '':
       label = 'O'
    pos[label]= example_projection_coords[i]

#Show Plot
nx.draw(H,pos,with_labels = True,node_shape = 'o')
plt.show()

注意 - 除非您更改我在上面 1 中提到的内容，否则它们仍然具有您的边缘结构，因此看起来与网络上的示例不完全相同。这是您现有的网络生成代码的样子 - 如果将其与您的示例进行比较，您可以看到额外的边缘（例如，我不这样做pr应该连接到pqs:

“两个立方体”投影

维基媒体示例投影

Note

如果您想进行自己的预测（并建立pos数学上），你可能会看看这篇研究论文 http://www.researchgate.net/profile/Daniela_Velichova/publication/265003103_MODELLING_OF_ORTHOGONAL_PROJECTIONS/links/54328df00cf225bddcc7b9c4.pdf.

EDIT:

好奇心战胜了我，我必须寻找一种数学方法来做到这一点。我发现这个博客 https://andrewharvey4.wordpress.com/2008/10/21/an-introduction-to-hypercubes/- 其主要结果是投影矩阵：

这促使我开发了这个函数来投影每个标签，将包含“p”的标签表示该点在“p”轴上的值为 1，即我们正在处理单位超正方体。因此：

def construct_projection(label):
    r1 = r2 = 0.5
    theta = math.pi / 6
    phi = math.pi / 3
    x = int( 'p' in label) + r1 * math.cos(theta) * int('r' in label) - r2 * math.cos(phi) * int('s' in label)
    y = int( 'q' in label) + r1 * math.sin(theta) * int('r' in label) + r2 * math.sin(phi) * int('s' in label)
    return (x,y)

为规则的 2D 八边形提供良好的投影，所有点都不同。

这将在上面的程序中运行，只需替换

 pos[label] = example_projection_coords[i]

with

pos[label] = construct_projection(label)

这给出了结果：

玩r1,r2,theta and phi随心所欲:)

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