R 中的 Predict.lm() - 如何获得拟合值周围的非常量预测带

所以我目前正在尝试绘制线性模型的置信区间。我发现我应该为此使用 Predict.lm() ，但我在真正理解该函数时遇到一些问题，并且我不喜欢在不知道发生了什么的情况下使用函数。我找到了几个关于这个主题的操作方法，但只有相应的 R 代码，没有真正的解释。 这是函数本身：

## S3 method for class 'lm'
predict(object, newdata, se.fit = FALSE, scale = NULL, df = Inf,
        interval = c("none", "confidence", "prediction"),
        level = 0.95, type = c("response", "terms"),
        terms = NULL, na.action = na.pass,
        pred.var = res.var/weights, weights = 1, ...)

现在，我难以理解的是：

    1) newdata  
    An optional data frame in which to look for variables 
    with which to predict. If omitted, the fitted values are used.

• 每个人似乎都为此使用 newdata，但我不太明白为什么。为了计算置信区间，我显然需要该区间所属的数据（例如观察数、x 的平均值等），因此不可能是它的含义。但接下来：这是什么意思？

  2) interval
Type of interval calculation.

• 好吧..但是“无”是做什么用的？

  3a) type
Type of prediction (response or model term).

  3b) terms
If type="terms", which terms (default is all terms)

• 3a：我可以由此获得模型中某一特定变量的置信区间吗？如果是这样，那么 3b 又是什么？如果我可以在 3a 中指定该术语，那么在 3b 中再次指定该术语就没有意义了。所以我想我又错了，但我不明白为什么。

我想你们中的一些人可能会想：为什么不尝试一下呢？我会（即使它可能无法解决这里的所有问题），但我现在不知道该怎么做。由于我现在不知道新数据的用途，我不知道如何使用它，如果我尝试，我不会得到正确的置信区间。不知何故，如何选择这些数据非常重要，但我就是不明白！

编辑：我想补充一点，我的目的是了解 Predict.lm 的工作原理。我的意思是我不明白它是否按照我认为的方式工作。也就是说，它计算 y-hat（预测值），然后对间隔的每个 upr/lwr 边界使用加/减来计算多个数据点（看起来像置信线）？然后我就会明白为什么新数据必须与线性模型具有相同的长度。

补一些数据：

d <- data.frame(x=c(1,4,5,7),
                y=c(0.8,4.2,4.7,8))

拟合模型：

lm1 <- lm(y~x,data=d)

原始 x 值的置信区间和预测区间：

p_conf1 <- predict(lm1,interval="confidence")
p_pred1 <- predict(lm1,interval="prediction")

会议。和预测。具有新 x 值的间隔（外推且比原始数据间隔更细/均匀）：

nd <- data.frame(x=seq(0,8,length=51))
p_conf2 <- predict(lm1,interval="confidence",newdata=nd)
p_pred2 <- predict(lm1,interval="prediction",newdata=nd)

将所有内容绘制在一起：

par(las=1,bty="l") ## cosmetics
plot(y~x,data=d,ylim=c(-5,12),xlim=c(0,8)) ## data
abline(lm1) ## fit
matlines(d$x,p_conf1[,c("lwr","upr")],col=2,lty=1,type="b",pch="+")
matlines(d$x,p_pred1[,c("lwr","upr")],col=2,lty=2,type="b",pch=1)
matlines(nd$x,p_conf2[,c("lwr","upr")],col=4,lty=1,type="b",pch="+")
matlines(nd$x,p_pred2[,c("lwr","upr")],col=4,lty=2,type="b",pch=1)

使用新数据可以在原始数据之外进行推断；此外，如果原始数据稀疏或间隔不均匀，则预测间隔（不是直线）可能无法通过原始 x 值之间的线性插值很好地近似......

我不太清楚“模型中一个特定变量的置信区间”是什么意思；如果您想要置信区间范围，那么你应该使用confint。如果您希望仅根据某些参数的变化来预测变化（忽略其他参数引起的不确定性），那么您确实想使用type="terms".

interval="none"（默认）只是告诉 R 不要计算任何置信度或预测区间，而只返回预测值。