如何使用一些常量和运算符翻转整数值的符号而不进行乘法/分支

我正在寻找一个表达式，它使我能够编写具有以下属性的表达式：

f(x, SOME_CONSTANT) -> returns -x (or any negative value)
f(x, SOME_CONSTANT2) -> returns x (or any positive value)
f(0, SOME_CONSTANT) -> returns 0
f(0, SOME_CONSTANT2) -> returns 0

没有乘法/分支，尽可能高效。

乍一看 x ^ 0x80000000 似乎是一个候选，但当 x 为 0 时它不起作用。

好吧，我终于弄清楚如何有效地做到这一点：

Java:

int f(int x, int y) {
  return (((x >> 31) | ((unsigned)-x >> 31)) ^ y) - y;
}

C/C++:

int f(int x, int y) {
  return (((x > 0) - (x < 0)) ^ y) - y;
}

上面这些函数返回-sgn(x) y is -1 and sgn(x)否则。

或者，如果我们只需要处理 -2^31（最小无符号 int 值）以外的每个值，并且具有保留绝对值的优点，则这是翻转符号的函数，具体取决于变量 y：

int f(int x, int y) {
    return (x ^ y) - y; // returns -x for y == -1, x otherwise
}

推导: -x == ~x + 1 == (x ^ 0xFFFFFFFF) + 1 == (x ^ -1) + 1 == (x ^ -1) - (-1)。用 y 代替 -1，我们得到一个二变量公式，它有一个有趣的属性，如果 y 设置为 0，则返回不变的 x，因为 (x ^ 0) 和减去 0 都不会改变结果。现在的极端情况是，如果 x 等于 0x8000000，则此公式不起作用。这可以通过应用 sgn(x) 函数来解决，所以我们有(sgn(x) ^ y) - y)。最后，我们用不使用分支的众所周知的公式替换 sgn(x) 函数。