对标准化数据的曲线拟合结果进行非标准化

我正在拟合指数衰减函数lsqvurcefit in Matlab。为此，我首先正常化 http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score#Standardizing_in_mathematical_statistics我的数据，因为它们相差几个数量级。但是我不确定如何对我的拟合参数进行非规范化。

我的拟合模型是s = O + A * exp(-t/T)其中 t 和 s 已知，t 的数量级为 10^-3，s 的数量级为 10^5。所以我减去它们的平均值，然后除以它们的标准差。我的目标是找到在给定时间 t 最接近 s 的最佳 A、O 和 T。但是我不知道如何对所得 A O 和 T 进行非规范化。

有人知道该怎么做吗？我只发现this https://stackoverflow.com/questions/14282864/fit-using-lsqcurvefit关于标准化的问题，但并没有真正解决同样的问题。

标准化时，您必须记录每个特征的均值和标准差。然后您可以轻松地使用这些值进行非规范化。

e.g.

A = [1 4 7 2 9]';
B = 100 475 989 177 399]';

所以你可以立即标准化：

An = (A - mean(A)) / std(A)

但这样你就无法回到原来的A。所以首先保存平均值和标准差。

Am = mean(A); Bm = mean(B);
As = std(A);  Bs = std(B);
An = (A - Am)/As;
Bn = (B - Bm)/Bs;

现在做任何你想要的处理，然后进行非规范化：

Ad = An*As + Am;
Bd = Bn*Bs + Bm;

我相信您可以看到，如果您有很多功能，这将是一个问题（即您必须为每个功能键入代码，这是一项多么艰巨的任务！）所以让我们假设您的数据被排列为矩阵，data，其中每个样本是一行，每列是一个特征。现在你可以这样做：

data = [A, B]

means = mean(data);
stds = std(data);

datanorm = bsxfun(@rdivide, bsxfun(@minus, data, means), stds);

%// Do processing on datanorm

datadenorm = bsxfun(@plus, bsxfun(@times, datanorm, stds), means);

EDIT:

拟合模型参数后（A,O and T）使用归一化t and f那么您的模型将期望标准化输入并产生标准化输出。所以要使用它你应该首先正常化 t进而非规范化 f.

所以要寻找新的f通过在标准化的新模型上运行模型t. So f(tn) where tn = (t - tm)/ts and tm是你的训练（或拟合）的平均值t设置和ts标准。然后，为了获得正确的大小 f，您必须仅对 f 进行反规范化，因此完整的解决方案是

 f(tn)*fs + fm

因此，您需要做的就是保存用于标准化的均值和标准差。