相邻邻居求和[关闭]

如果给我数字 [1,2,1] 并且我想找到每个数字与其相邻邻居（在环中）重复多次的总和。我可以使用以下公式：

base case: [x=1, y=2, z=1]
repeat 7 times.
staring with index 0 or (variable x):
round 1 index 0: [(x+y+z), y, z] == [4, 2, 1]
round 2 index 1: [(x+y+z), (x+2y+2z), z] == [4, 7, 1]
round 3 index 2: [(x+y+z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [4, 7, 12]
round 4 index 0: [(4x+6y+7z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [23, 7, 12]
round 5 index 1: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (2x+3y+4z)] == [23, 42, 12]
round 6 index 2: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [23, 42, 77]
round 7 index 0: [(24x+37y+24z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [142, 42, 77]

由于该序列可以重复数百万次，我想知道如何计算第 i 轮而不计算第 0 轮到第 i 轮。任何意见，将不胜感激。

这个问题应该迁移到 math.stackexchange.com，但是：

如果我们将 X[n] 称为列向量 (x[n],y[n],z[n]) 为“n”，“时间”索引表示整轮，我们得到关系 X(n+ 1) = A X(n) 其中 A 是矩阵

       1  1  1
  A =  1  2  2
       2  3  4

因此 X(n) = A^n X(0)