计算中常用值的预定义 - 它会改变什么吗？

我自动生成 C 代码来计算大型表达式，并尝试通过简单的示例来弄清楚在单独的变量中预定义某些子部分是否有意义。

举一个简单的例子，假设我们计算以下形式的内容：

#include <cmath>
double test(double x, double y) {
    const double c[9][9] = { ... }; // constants properly initialized, irrelevant
    double expr =   c[0][0]*x*y 
                  + c[1][0]*pow(x,2)*y        + ... + c[8][0]*pow(x,9)*y 
                  + c[1][1]*pow(x,2)*pow(y,2) + ... + c[8][1]*pow(x,9)*pow(y,2)
                  + ...

所有 c[i][j] 均已正确初始化。实际上，这些表达式包含数千万次乘法和加法。

一位同事现在提议——为了减少对 pow() 的调用次数并缓存表达式中经常需要的值——在一个单独的变量中定义 x 和 y 的每个幂，这没什么大不了的，因为代码是自动的无论如何生成，像这样：

double xp2 = pow(x,2);
double xp3 = pow(x,3);
double xp4 = pow(x,4);
// ...
// same for pow(y,n)

然而，我认为这是不必要的，因为编译器应该处理这些优化。

不幸的是，我没有阅读和解释汇编的经验，但我想我看到所有对 pow() 的调用都被优化了，这是对的吗？另外，编译器是否缓存 pow(x,2)、pow(x,3) 等的值？

预先感谢您的意见！

Using pow带有整数参数...哎呀！典型实现pow调整为一般情况浮点参数，这就是为什么它通常写得慢得多

pow(x, 2) ( = exp(2 * log(x)) )

than

x * x

不过，我在这里所说的内容非常依赖于编译器。一方面，一些编译器可能甚至不知道pow(x, 2)对于给定的将产生相同的值x（毕竟，外部函数pow可能有副作用），因此您不能保证公共子表达式将被消除。这pow在某些（许多？）平台/工具链上，函数是由编译器无法控制的库提供的。

但在其他实现上，编译器可能会将这些pow调用乘法，或者至少调用内在函数，而内在函数又可以专门用于整数指数。您的里程will vary.

我要做的第一件事就是替换对pow通过乘法。对于较大的指数，您也可以这样做，例如。

double x2 = x * x;
double x3 = x * x2;
double x4 = x2 * x2;

请注意（归功于@Stephen Canon）进行重复乘法（与上面的快速求幂方案 http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring）将引入舍入误差，其大小与乘法次数成正比（即 O(log 指数)）。此错误通常是可以容忍的，但是pow保证精确度在一个最小精度单位内。