`sequenceA` 是如何工作的

我是 Haskell 新手，想了解它是如何工作的？

sequenceA [(+3),(+2),(+1)] 3

我从定义开始

sequenceA :: (Applicative f) => [f a] -> f [a]  
sequenceA [] = pure []  
sequenceA (x:xs) = (:) <$> x <*> sequenceA xs

然后展开递归到这个

(:) <$> (+3) <*> $ (:) <$> (+2) <*> $ (:) <$> (+1) <*> pure [] 
(:) <$> (+3) <*> $ (:) <$> (+2) <*> $ (:) <$> (+1) <*> []

但在这里我不明白哪个应用函子运算符<*>将被称为，因为((->) r) or for []

(:) <$> (+1) <*> []

有人可以一步一步解析吗sequenceA [(+3),(+2),(+1)] 3一步步？谢谢。

这从sequenceA的类型可以看出：

sequenceA :: (Applicative f, Traversable t) => t (f a) -> f (t a)

参数的外部类型必须是Traverable，其内部类型必须是Applicative.

现在，当你给sequenceA一个函数列表时(Num a) => [a -> a]该列表将是Traversable，列表中的内容应该是Applicative。因此，它使用函数的应用实例。

所以当你将sequenceA应用到[(+3),(+2),(+1)]，建立以下计算：

sequenceA [(+3),(+2),(+1)] = (:) <$> (+3) <*> sequenceA [(+2),(+1)]
sequenceA [(+2),(+1)]      = (:) <$> (+2) <*> sequenceA [(+1)]
sequenceA [(+1)]           = (:) <$> (+1) <*> sequenceA []
sequenceA []               = pure []

让我们看看最后一行。pure []获取一个空列表并将其放入某个应用结构中。正如我们刚刚看到的，本例中的应用结构是((->) r)。因为这，sequenceA [] = pure [] = const [].

现在，第 3 行可以写为：

sequenceA [(+1)] = (:) <$> (+1) <*> const []

以这种方式组合功能<$> and <*>并行应用的结果。(+1) and const []都应用于同一个参数，并且使用以下方法组合结果(:)

所以sequenceA [(+1)]返回一个函数，该函数接受一个Num a => a类型值，适用(+1)到它，然后将结果添加到一个空列表中，\x -> (:) ((1+) x) (const [] x) = \x -> [(+1) x].

这个概念可以进一步延伸到sequenceA [(+3), (+2), (+1)]。它产生一个函数，该函数接受一个参数，将所有三个函数应用于该参数，并将三个结果与(:)将它们收集在一个列表中：\x -> [(+3) x, (+2) x, (+1) x].