Idris：函数使用 Nat 参数，但使用 Integer 参数时类型检查失败

我是伊德里斯的新手。我正在尝试类型，我的任务是制作一个“洋葱”：一个带有两个参数的函数：一个数字和任何东西，并将任何东西放入List嵌套了这么多次。

例如，结果为mkOnion 3 "Hello World"应该[[["Hello World"]]]。 我做了这样一个功能，这是我的代码：

onionListType : Nat -> Type -> Type
onionListType Z b = b
onionListType (S a) b = onionListType a (List b)

mkOnionList : (x : Nat) -> y -> onionListType x y 
mkOnionList Z a = a
mkOnionList (S n) a = mkOnionList n [a]

prn : (Show a) => a -> IO (); 
prn a = putStrLn $ show a;

main : IO()
main = do
    prn $ mkOnionList 3 4
    prn $ mkOnionList 2 'a'
    prn $ mkOnionList 5 "Hello"
    prn $ mkOnionList 0 3.14

程序工作结果：

[[[4]]]  
[['a']]  
[[[[["Hello"]]]]]  
3.14

这正是我所需要的。 但是当我做同样的事情，但是像这样将 Nat 更改为 Integer

onionListTypeI : Integer -> Type -> Type
onionListTypeI 0 b = b
onionListTypeI a b = onionListTypeI (a-1) (List b)

mkOnionListI : (x : Integer) -> y -> onionListTypeI x y 
mkOnionListI 0 a = a
mkOnionListI n a = mkOnionListI (n-1) [a]

我收到错误：

When checking right hand side of mkOnionListI with expected type   
    onionListTypeI 0 y

Type mismatch between  
    y (Type of a) and   
    onionListTypeI 0 y (Expected type)

为什么类型检查失败？

我认为这是因为Integer可以取负值并且Type负值时无法计算。如果我是对的，编译器如何理解这一点？

你是对的，类型无法计算。但那是因为onionListTypeI不是全部。你可以在 REPL 中检查这一点

*test> :total onionListTypeI
Main.onionListTypeI is possibly not total due to recursive path:
    Main.onionListTypeI, Main.onionListTypeI

（或者甚至更好，要求%default total在源代码中，这会引发错误。）

因为类型构造函数不是完整的，所以编译器不会规范化onionListTypeI 0 y to y。由于情况原因，这并不完全onionListTypeI a b = onionListTypeI (a-1) (List b)。编译器只知道从 a 中减去 1Integer结果到Integer，但不是确切的数字（与使用Nat）。这是因为算术与Integer, Int, Double以及各种Bits定义了主要函数，例如prim__subBigInt。如果这些函数不是盲目的，编译器应该会遇到负值问题，就像您假设的那样。