critic法计算_指标合成的客观权重法之熵权法

客观权重确定有很多方法,如熵权法,标准离差法,CRITIC法,这里主要讲熵权法

起源

1850年,德国物理学家克劳修斯首次提出熵的概念,用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度。
1948年,香农将熵的概念引入到信息论当中。在信息论中,熵是对系统状态不确定性的一种度量。
信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小;信息量越小,不确定性越大,熵也就越大。可根据各项指标的变异程度,利用信息熵这个工具,计算各个指标的权重,为多指标综合评价提供依据。
利用熵的概念确定指标权重的方法称为熵值法。其出发点是根据某同一指标观测值之间的差异程度来反映其重要程度,如果各被评价对象的某项指标的数据差异不大,则反映该指标对评价系统所起的作用不大,差异程度越大,该指标对综合评价的影响越大。

求解流程

1.形成决策矩阵

设参与评价的对象集为

,指标集为

,评价对象

对指标

的值记为

,形成的决策矩阵X为

2.数据的归一化处理

为了消除各指标量纲不同对方案决策带来的影响,需要对数据归一化处理

根据指标的性质,将指标分为两类,一类是越大越优型指标,也称为效应型指标;另一类是越小越优型指标,也称为成本型指标.

归一化处理时根据指标的性质,采用相应归一化形式

对于越大越优型指标:归一化后的值为:

对于越小越优型指标:归一化后的值为:

3.计算第j项指标下,第i个评价对象的特征比重。

对某一个指标j,

的值差异越大,表明该项指标对于被评价对象的有用信息越多。根据熵的概念,信息的增加意味着熵的减小,熵可以用来度量这种信息量的大小。

记第j项指标下,第i个评价对象的特征比重,则

因为

,所以

4.计算第j项指标的熵值

当

或者

时,认为

5.计算第j项指标的差异性系数

观察熵值的计算公式,对于某一项指标

,

的差异越小,

越大。当各被评价对象第j项指标值全相等时,

6.确定指标熵权

实例讲解

1、数据预处理

(1) 统计数据的指标介绍

(2) 数据的归一化处理

由于各个指标的取值范围不同，量纲与意义不同，为消除这些影响， 需要对数据进行归一化处理。

这是上面所说的越大越优型指标,所以可以用这种方式进行归一化:

Matlab程序

univer.m

%采用熵权法客观权重的方法对高校排名

load university.txt;
x=university;
[m,n]=size(x);
%m---数据样本数,n---指标数
%数据的标准化

xmin=min(x);
xmax=max(x); 
dis=xmax-xmin;

 for i=1:n;
      x(:,i)=(x(:,i)-xmin(i))/dis(i); 
 end; %归一化

p=[];	E=[];
for k=1:n 
s=sum(x(:,k));
p=x(:,k)/s; 
s=0.0;
for i=1:m
   if(p(i)>0)
     s=s+p(i)*log(p(i)); 
   end 
end
E(k)=-s/log(m); %获得熵
end;
 s=sum(E);
W1=(1-E)/(n-s); %熵权法权重


w=W1; %选取权重
wg=100*w;	%权重归一化
f=x*wg'; %计算各学校得分
ff=f;
s=1:m;
for i=1:m-1
 for j=i+1:m 
   if(ff(j)>ff(i))
     temp=ff(i);	ff(i)=ff(j);	ff(j)=temp;
     temp=s(i);	s(i)=s(j);
     s(j)=temp;	   %s(i)为第i名的学校序号
    end 
 end
end
 

案例来自西北工业大学的数学建模课程