生成掷 n 个骰子的所有可能结果的矩阵（忽略顺序）

在顺序确实很重要的情况下，生成所有可能结果的矩阵相当容易。执行此操作的一种方法是使用expand.grid如图所示here https://stackoverflow.com/questions/2889613/how-can-i-find-out-how-many-rows-of-a-matrix-satisfy-a-rather-complicated-criteri.

如果没有怎么办？

如果我是对的，可能的组合数是(S+N-1)!/S!(N-1)!，其中 S 是骰子的数量，每个骰子有 N 个面，编号为 1 到 N。（这与众所周知的组合公式不同，因为相同的数字可能出现在多个骰子上）。例如，掷四个六面骰子时，N=6，S=4，因此可能的组合数为(4+6-1)!/4!(6-1)！ = 9!/4!x5! = 126. 如何生成这 126 种可能结果的矩阵？

谢谢。

这是 gd047 和 Marek 好心提供的代码。

S <- 6 
N <- 4 
n <- choose(S+N-1,N) 
outcomes <- t(combn(S+N-1,N,sort)) - matrix(rep(c(0:(N-1)),each=n),nrow=n)

注意：这是最佳的，因为它不会尝试生成所有内容然后丢弃重复内容。It actually generates only those that are required.

其工作原理的解释：

骰子上可能的数字是 1 到 N。

Suppose you are given a possible combination of the dice numbers: x₁ , x₂ , ..., x_S where S is the number of dice.

由于顺序并不重要，我们可以假设

x₁ ≤ x₂ ≤ ..., ≤ x_S.

Now consider the sequence x₁, x₂ + 1, x₃ + 2, ..., x_S + S-1.

（例如：1,1,1 变为 1,1+1,1+2 = 1,2,3）。

这个新序列具有从 1 到 N+S-1 的数字，并且所有数字都是不同的。

从您的骰子序列到我们创建的新骰子序列的映射是 1-1 的，并且可以轻松逆转。

因此，要生成 S 个骰子与数字 1 到 N 的可能组合，您所需要做的就是生成所有 N+S-1，从 1、2、...、N+S-1 中选择 S 个数字的 S 个组合。给定这样的组合，你对其进行排序，从最小的减去 0，从第二小的减去 1，依此类推，得到编号为 1 到 N 的 S 个骰子的骰子编号组合。

例如，假设 N = 6 且 S = 3。

您生成从 1 到 6+3-1 = 8 的 3 个数字的组合，即 1,2,...,8 中的 3 个数字。

假设你得到 3、6、7。这转化为 3, 6-1, 7-2 = 3,5,5。

如果你得到1、2、8。这将转换为 1,1,6。

顺便说一句，这个映射也证明了你的公式。