AUC是推荐系统中最常用的模型评价指标。基础概念要常看常新，最近复习了一遍AUC的概念，在此做个笔记。本文力求简洁系统地理解AUC的概念和计算方法，AUC在推荐/广告领域的局限性以及解决这一问题的另一个指标：Group AUC(GAUC)
1. 分类任务与混淆矩阵
认识auc的第一步，是看懂混淆矩阵：
- True/False代表预测的正确/错误； Positive/Negative代表预测值为1/0.
- TP是真1；FP是假1；FN是假0； TN是真0。
- 真阳率：
T
P
R
=
T
P
T
P
+
F
N
TPR = \frac{TP}{TP+FN}
TPR=TP+FNTP，正样本被预测为1的概率；
- 假阳率：
F
P
R
=
F
P
F
P
+
T
N
FPR = \frac{FP}{FP+TN}
FPR=FP+TNFP，负样本被预测为1的概率；
2. ROC曲线与AUC
-
以x轴为FPR, y轴为TPR，做出图称为ROC曲线
-
AUC的定义：Area Under ROC Curve，即ROC曲线下的面积
-
AUC的意义：随机抽取一对正负样本，AUC是把正样本预测为1的概率大于把负样本预测为1的概率的概率。这句话有点拗口，用公式写就是：
A
U
C
=
P
(
P
正
>
P
负
)
(1)
AUC = P(P_{正}>P_{负})\tag1
AUC=P(P正>P负)(1)
其中
P
正
P_正
P正指将该正样本预测为1的概率；
P
负
P_负
P负指将该负样本预测为1的概率；
-
当auc=0.5时，模型没有分类能力，完全是随机猜测；auc>0.5时，把1预测为1的概率，比把0预测为1的概率大，说明模型有一定的分类能力。当auc<0.5时，把模型的预测类别取反，即可得到auc>0.5的结果。
-
auc的最大值为1，此时TPR恒等于1，即正样本永远会被预测正确
-
关于ROC曲线如何作图，请参考这篇文章
-
AUC的优势：能够综合考虑到正例和负例，因此可以应对样本不均衡的情况。
-
如何求解AUC：两种求解公式
-
A
U
C
=
∑
M
∗
N
I
(
P
正
,
P
负
)
M
∗
N
,
其
中
I
(
P
正
,
P
负
)
=
{
1
,
P
正
>
P
负
0.5
,
P
正
=
P
负
0
,
P
正
<
P
负
(2)
AUC=\frac{\sum_{M*N} I(P_{正},P_{负})}{M*N}, 其中I(P_{正},P_{负})=\left\{\begin{aligned}1, & P_{正}>P_{负} \\0.5, & P_{正}=P_{负}\\0, & P_{正}<P_{负}\end{aligned}\right.\tag2
AUC=M∗N∑M∗NI(P正,P负),其中I(P正,P负)=⎩⎪⎨⎪⎧1,0.5,0,P正>P负P正=P负P正<P负(2)
其中M、N分别为正、负样本数。(2)式中的求和是在M+N个总样本中，取出M*N个正负样本对，然后计算
I
(
P
正
,
P
负
)
I(P_{正},P_{负})
I(P正,P负)
-
A
U
C
=
∑
i
n
s
i
∈
正
例
r
a
n
k
i
n
s
i
−
M
∗
(
M
+
1
)
2
M
∗
N
(3)
AUC=\frac{\sum_{ins_i \in 正例} rank_{ins_i}-\frac{M*(M+1)}{2}}{M*N}\tag3
AUC=M∗N∑insi∈正例rankinsi−2M∗(M+1)(3)
其中M、N分别为正、负样本数。
r
a
n
k
i
n
s
i
rank_{ins_i}
rankinsi是第
i
i
i条样本
i
n
s
i
ins_i
insi的序号（概率得分从小到大排序，排在第
r
a
n
k
rank
rank个位置），
i
n
s
i
∈
正
例
ins_i \in 正例
insi∈正例 表示只把正样本的序号加起来。
3. GAUC：Group AUC
-
为什么要引入GAUC：因为AUC有时候不能满足推荐/广告系统中用户个性化的需求
举个栗子：（引用自https://blog.csdn.net/hnu2012/article/details/87892368）
假设现有两个用户甲和乙，一共有5个样本其中+表示正样本，-表示负样本。现有两个模型A和B，对5个样本的predict score按从小到大排序如下：
| 模型A | 甲- | 甲+ | 乙- | 甲+ | 乙+ |
|---|
| 模型B | 甲- | 甲+ | 甲+ | 乙- | 乙+ |
从以上模型预测结果可以看出，对于用户甲的样本，模型A和B对甲的正样本打分都比其负样本高；对于用户乙的样本也是如此，因此分别对于用户甲和乙来说，这两个模型的效果是一样好的。
但这两个模型的AUC如何呢？根据公式(3)计算，
A
U
C
A
=
0.833
,
A
U
C
B
=
0.667
AUC_A = 0.833, AUC_B = 0.667
AUCA=0.833,AUCB=0.667. 我们发现AUC在这个场景下不准了。这是因为，AUC是对于全体样本排序后计算的一个值，反映了模型对于整体样本的排序能力。但用户推荐是一个个性化的场景，不同用户之间的商品排序不好放在一起比较。因此阿里妈妈团队使用了Group AUC来作为另一个评价指标。GAUC即先计算各个用户自己的AUC，然后加权平均，公式如下：
G
A
U
C
=
∑
u
i
w
u
i
∗
A
U
C
u
i
∑
w
u
i
(4)
GAUC = \frac {\sum_{u_i} w_{u_i}*AUC_{u_i}}{\sum w_{u_i}}\tag4
GAUC=∑wui∑uiwui∗AUCui(4)
实际计算时，权重可以设为每个用户view或click的次数，并且会滤掉单个用户全是正样本或全是负样本的情况。
参考文献
- https://www.zhihu.com/question/39840928?from=profile_question_card
- https://blog.csdn.net/hnu2012/article/details/87892368
- https://blog.csdn.net/qq_22238533/article/details/78666436
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