可与类型索引中的和和积合并

Haskell 中是否有类似于以下类型类的内容？

class Mergeable (f :: Type -> Type -> Type) where
  merge :: f a b -> f c d -> f (a, c) (Either b d)

特别是，想象有一个Site在某些值和路线上建立索引的类型：

data Site a r 

我们想要“合并”两个站点，这样both他们的数据（值）保存在内存中，同时支持either他们的路线。

instance Mergeable Site where 
  merge site1 site2 = ...

还有另一种类型，称为RouteEncoder a r具有相同的类型形状。所以我想我应该在这里寻找一个共同的模式......

EDIT：按要求提供 Site 和 RouteEncoder 的完整类型定义：

data Site a r = Site
  { siteName :: Text,
    siteRender ::
      Some CLI.Action ->
      RouteEncoder a r ->
      a ->
      r ->
      Asset LByteString,
    -- | Thread that will patch the model over time.
    siteModelData :: ModelRunner a,
    siteRouteEncoder :: RouteEncoder a r
  }

type RouteEncoder a r = PartialIsoEnumerableWithCtx a FilePath r

-- | An Iso that is not necessarily surjective; as well as takes an (unchanging)
-- context value.
--
-- Parse `s` into (optional) `a` which can always be converted to a `s`. The `a`
-- can be enumerated finitely. `ctx` is used to all functions.
-- TODO: Is this isomrophic to `Iso (ctx, a) (Maybe a) s (ctx, s)` (plus, `ctx -> [a]`)?
data PartialIsoEnumerableWithCtx ctx s a
  = PartialIsoEnumerableWithCtx (ctx -> a -> s, ctx -> s -> Maybe a, ctx -> [a])

完整上下文的代码可以在这个 PR 中看到：https://github.com/srid/ema/pull/81/files https://github.com/srid/ema/pull/81/files（也可以看看PartialIsoFunctor哪个类可能也应该被简化）。

假设的理解：协变函子和逆变函子之间的区别，以及延伸而来的双函子和泛函子之间的区别

摘要：您想要一个适用且可替代的双函子，或者一个从可整除到可替代的函子，具体取决于它是双函子还是函子

函子 f 可以采用 'f' 的关联对（又名积、元组）并返回对的 f，被称为 applicative（嗯，它是来自 'semigroupoids' 的 Apply 类型类，applicatives 也需要一个单位）

也就是说，f配备：

pair :: f a -> f b -> f (a,b)
pair = liftA2 (,)

pairUnit :: f ()
pairUnit = pure ()

选择的等效项（也称为求和）与替代函子类似地相关（它是“semigroupoids”中的 Alt 类型类）：

pick :: f a -> f b -> f (Either a b)
pick fa fb = fmap Left fa <|> fmap Right fb

pickUnit :: f Void
pickUnit = empty

关于应用和替代（无单位）的这两种表述值得注意的是，它们并不是整个故事：还有逆变应用函子和逆变替代函子，它们分别是来自“逆变”的 Divisible 和 Decidable 类型类

应用函子知道如何将部分组合成整体，可分函子知道如何将整体分割成部分

pairCovariant :: ((a,b) -> c) -> f a -> f b -> f c
pairCovariant f fa fb = fmap f (pair fa fb)

-- liftA2 f = pairCovariant (curry f)

-- this is also called 'divide'
pairContravariant :: (c -> (a,b)) -> f a -> f b -> f c
pairContravariant f fa fb = contramap f (pair fa fb)

-- given an inhabitant of a, provide an f a
pure :: a -> f a
pure a = fmap (const a) . pairUnit

-- this is also called 'conquer'
emptyPair :: f a
emptyPair = fmap (const ()) . pairUnit

（请注意pair和zip之间的相似性，以及pairCovariant和zipWith - 它们在不同的服装中是相同的功能，其中zip和zipWith描述了应用列表的ZipList解释）

替代函子知道如何将选项组合成一个整体，可判定函子知道如何将整体拆分为选项

pickCovariant :: (Either a b -> c) -> f a -> f b -> f c
pickCovariant f fa fb = fmap f (pick fa fb)

-- aka choose
pickContravariant :: (c -> Either a b) -> f a -> f b -> f c
pickContravariant f fa fb = contramap f (pick fa fb)

empty :: f a
empty = fmap absurd . pickUnit

-- given proof a is uninhabited, provide an f a
-- aka lose
pureChoice :: (a -> Void) -> f a
pureChoice a = contramap a . pureUnit

所以你希望第一个参数是可应用的/可整除的，第二个参数是可替代的/可判定的，这取决于每个参数的协变/逆变

换句话说：如果它是双函子，则适用且可替代；如果它是泛函数，则可整除且可替代

这里的想法总结： applicative、alternative（无 applicative 超类）、可整除和可判定函子都是同一事物的所有版本，通过在对和选择之间进行选择以及协/逆变而制成

又名，应用程序是成对的单流协变函子，替代品是选择的单流逆变函子，等等

进一步阅读：

• 关于此处描述的应用族：https://duplode.github.io/posts/divisible-and-the-monoidal-quartet.html https://duplode.github.io/posts/divisible-and-the-monoidal-quartet.html
• 可整除的函子 -> 适用的：https://hackage.haskell.org/package/product-profunctors https://hackage.haskell.org/package/product-profunctors