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下面开始论文学习笔记
1、ICP算法
标准ICP算法的关键概念可归纳为两个步骤:
- 计算两次扫描之间的对应关系。
- 计算使对应点之间的距离最小化的变换。迭代地重复这两个步骤通常导致收敛到期望的变换。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20190210163319362.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTQ1MDk1Nzc=,size_16,color_FFFFFF,t_70)
2、点到面的ICP
点对面的ICP变量利用表面法线信息,它并不是最小化
,而是最小化表面法向量的误差,即
,其中法向量是由投影面T·bi—mi到延伸的子空间的法向量,其中ηi是mi的表面法向量
3、GICP
(1)导数
- 为了允许在最近点的查找中使用kd树,仍然使用标准欧几里德距离而不是概率测量来计算对应关系
- 假定点云A= {ai}i=1,...,N,B={bi}i=1,...,N 已经通过ai到bi的关系建立了索引。同时,假定||mi — T ·bi|| > dmax的限制已经从数据中消除掉了
- 假定两个点云A= {ai}i=1,...,N,其中
B={bi}i=1,...,N,其中
,且![](https://img-blog.csdnimg.cn/20190210164303566.png)
假定{CiA} 与 {CiB}是两个点云的协方差矩阵,对于任意的刚体变换T,公式为:
,并且认为d( iT∗)的分布已知。
由于ai 和 bi已经被假定为独立同分布于高斯分布了,即:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20190210164526359.png)
现在用极大似然估计法(MLE)去迭代计算T,即:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/2019021016462780.jpg)
在这里,引用一下高博在《视觉14讲》中优化部分的理论如下:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20190402165939710.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTQ1MDk1Nzc=,size_16,color_FFFFFF,t_70)
根据上图中的方法,化简,之后就可以得到GICP中的关键步骤:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20190210164719552.jpg)
原始的ICP算法可以看做是特殊情况下的GICP:
,化简之后得到T的变换值:
,
在这个GICP的模型上可以自由地为{CiA} 和{CiB}选择协方差矩阵,因此点到面ICP也可更新为:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20190210165100512.jpg)
注意: Pi是平面法向量bi的投影面(正交投影矩阵,Pi = Pi2 = Pi'),要最小化的距离T · ai被定义为di,则我们可以得到公式:
,化简后可得到点到面的ICP:![](https://img-blog.csdnimg.cn/2019021016534979.png)
当然,文中还提到了一种应用可逆矩阵Qi来近似不可逆矩阵Pi的平面法向量双向约束
(2)应用:面到面
假设数据集是局部平面化的,由于从两个不同的角度对流形进行采样,因此我们通常不会对完全相同的点进行采样(即,对应将永远不会是精确的)。 实质上,每个测量点仅沿其表面法线提供约束。 为了对这种结构进行建模,我们认为每个采样点沿其局部平面以高协方差分布,并且在表面法线方向上具有非常低的协方差。
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