MATLAB 内存不足，但不应如此

我正在尝试申请PCA https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis在我的数据上使用princomp(x) https://www.mathworks.com/help/stats/princomp.html，已经标准化。

数据是<16 x 1036800 double>。这运行了我们的内存，这也是意料之中的，除了这是一台新计算机，该计算机拥有 24GB RAM 用于数据挖掘。 MATLAB 甚至在内存检查中列出了 24GB 可用空间。

MATLAB 在执行 PCA 时实际上是否耗尽了内存，或者 MATLAB 没有充分利用 RAM 的潜力？任何信息或想法都会有帮助。 （我可能需要增加虚拟内存，但假设 24GB 就足够了。）

对于大小为 n×p 的数据矩阵，PRINCOMP将返回大小为 p×p 的系数矩阵，其中每一列都是使用原始维度表示的主成分，因此在您的情况下，您将创建一个大小为的输出矩阵：

1036800*1036800*8 bytes ~ 7.8 TB

考虑使用PRINCOMP(X,'econ')仅返回具有显着差异的 PC

或者，考虑执行SVD 的主成分分析 http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition#Relation_to_eigenvalue_decomposition: 在你的情况下n<<p，并且协方差矩阵无法计算。因此，不要分解 p×p 矩阵XX'，仅分解较小的 n×n 矩阵就足够了X'X。参考这张纸 http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/4000/pdf/imm4000.pdf以供参考。

EDIT:

这是我的实现，该函数的输出与PRINCOMP http://www.mathworks.com/help/stats/princomp.html（无论如何前三个）：

function [PC,Y,varPC] = pca_by_svd(X)
    % PCA_BY_SVD
    %   X      data matrix of size n-by-p where n<<p
    %   PC     columns are first n principal components
    %   Y      data projected on those PCs
    %   varPC  variance along the PCs
    %

    X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X,1));     % shift data to zero-mean
    [U,S,PC] = svd(X0,'econ');             % SVD decomposition
    Y = X0*PC;                             % project X on PC
    varPC = diag(S'*S)' / (size(X,1)-1);   % variance explained
end

我刚刚在我的 4GB 机器上尝试过，运行得很好：

» x = rand(16,1036800);
» [PC, Y, varPC] = pca_by_svd(x);
» whos
  Name             Size                     Bytes  Class     Attributes

  PC         1036800x16                 132710400  double              
  Y               16x16                      2048  double              
  varPC            1x16                       128  double              
  x               16x1036800            132710400  double              

Update:

The princomp函数已被弃用，取而代之的是pca http://www.mathworks.com/help/stats/pca.htmlR2012b 中引入，其中包含更多选项。