这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的，他是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道，他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘，最终决定自杀，并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人，他们将向罗马军队投降，不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意，他不知道是哪一个。 ——【约瑟夫问题】维基百科
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
通过循环链表，循环模拟数字剔除，进过测试，执行超时。
不得不说，通过数学推导归纳得出公式后写代码，不仅简洁，执行效率也很高
f ( n , m ) = { 0 , n = 0 ( f ( n − 1 , m ) + m ) % n n > 0 f(n,m) = \begin{cases} 0, & \text{n = 0} \\ (f(n-1, m) + m)\%n & \text{n > 0} \\ \end{cases} f(n,m)={0,(f(n−1,m)+m)%nn = 0n > 0
看了很多leetcode上的题解，以及约瑟夫环公式的原理推导，讲的都比较抽象，自己总结如下推导。
以初始化有 n 个数，没 m 个剔除，使用 L(n) 代表长度为 n 的序列，设解为 F(n, m) 使用大 F 仅仅因为小 f 不太好看，并没有别的意图
针对思路3 力扣 题解中给出很多种倒推，看了好几篇不知其所以然。实际上就是为什么可以倒推和如何倒推的问题，题解中大多只给出如何倒推。
可以倒推的原因是因为 L(n-1) 的序列是从 L(n) 序列里剔除一个数，并调整顺序得来，具体如下图所示：
L(n) 实际上等价于 L(n - 1) 在最后补个 2（或者说，在L(n - 1)后补个 2， 与 L(n) 计算得出结果存在关系），因此，可以通过 L(n - 1) 序列的结果反推，L(n) 的结果。
为什么能等价呢？ 约瑟夫环，【环】，列顺序一样结果就一样，上图中 L(n - 1) 对应的环，就等价于 L(n) 删除 2 后第二轮报数 （反之，L(n-1) 补全 2 再回退一次报数，就等价于 L(n) 初始状态） 如下图所示：
明白了为什么可以倒推，如何倒推就很简单了，首先对上图中 L(n-1) 进行简化，如下图所示：
L’(n-1) 是从 0 开始新序列，L’(n-1) 的结果通过 思路2 中假设 F(n-1, m) 已经被计算出来了是 X’，即 F(n-1, m) = X’。那么，转换到 L(n-1) 中可通过 X = (X’ + m) % n 得出。首先 +m 是从 0 开始和从 3 开始的对齐， %n 是因为 m 可能大于 n。
至此，就可以推算出上文提到的公式
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
if(n == 1) return 0;
int x = lastRemaining(n-1, m);
return (x + m) % n;
}
}
力扣