如何从等值线生成 3D 曲面？

我有一组等值线点（或轮廓点），如下所示：

等值线上的每个点都有其各自的 X、Y 和 Z 坐标。由于它们是等值线，这意味着每个点将具有唯一的 X-Y 对，但同一条线上的点将具有相同的 Z 坐标。

现在，是否有任何算法或任何软件包（C# 或 C++ 或 MATLAB 语言）可以用来将等值线点插值到完整的 3-D 表面中？

P/S：我不仅对最终输出感兴趣，我对获取插值表面数据感兴趣，以便我可以自己绘制表面。

编辑：C++ 解决方案也受到欢迎。

在 MATLAB 中，您可以使用以下函数griddata https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/griddata.html or the TriScatteredInterp class https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/triscatteredinterp.html（注：自 R2013a 起scatteredInterpolant https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/scatteredinterpolant-object.html是推荐的替代方案）。这两个都允许您将规则间隔的数据表面拟合到一组非均匀间隔的点（尽管看起来griddata在较新的 MATLAB 版本中不再推荐）。下面介绍了如何使用它们：

• griddata:

  [XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,XI,YI)
  

  where x,y,z每个表示每个点（在本例中为等高线上的点）的笛卡尔坐标向量。行向量XI和列向量YI是笛卡尔坐标griddata对值进行插值ZI的安装表面。为矩阵返回的新值XI,YI与通过的结果相同XI,YI to meshgrid https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/meshgrid.html创建统一的点网格。

• TriScatteredInterp class:

  [XI,YI] = meshgrid(...);
  F = TriScatteredInterp(x(:),y(:),z(:));
  ZI = F(XI,YI);
  

  where x,y,z再次表示每个点的笛卡尔坐标向量，只是这次我使用了结肠重塑手术 https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/colon.html (:)以确保每个都是列向量（所需的格式为TriScatteredInterp）。插值法F然后使用矩阵进行评估XI,YI您必须使用创建meshgrid.

示例与比较

下面是一些示例代码及其生成的结果图，用于使用上述两种方法从轮廓数据重建表面。轮廓数据是用contour https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/contour.html功能：

% First plot:

subplot(2,2,1);
[X,Y,Z] = peaks;  % Create a surface
surf(X,Y,Z);
axis([-3 3 -3 3 -8 9]);
title('Original');

% Second plot:

subplot(2,2,2);
[C,h] = contour(X,Y,Z);  % Create the contours
title('Contour map');

% Format the coordinate data for the contours:

Xc = [];
Yc = [];
Zc = [];
index = 1;
while index < size(C,2)
  Xc = [Xc C(1,(index+1):(index+C(2,index)))];
  Yc = [Yc C(2,(index+1):(index+C(2,index)))];
  Zc = [Zc C(1,index).*ones(1,C(2,index))];
  index = index+1+C(2,index);
end

% Third plot:

subplot(2,2,3);
[XI,YI] = meshgrid(linspace(-3,3,21));  % Generate a uniform grid
ZI = griddata(Xc,Yc,Zc,XI,YI);          % Interpolate surface
surf(XI,YI,ZI);
axis([-3 3 -3 3 -8 9]);
title('GRIDDATA reconstruction');

% Fourth plot:

subplot(2,2,4);
F = TriScatteredInterp(Xc(:),Yc(:),Zc(:));  % Generate interpolant
ZIF = F(XI,YI);                             % Evaluate interpolant
surf(XI,YI,ZIF);
axis([-3 3 -3 3 -8 9]);
title('TriScatteredInterp reconstruction');

请注意，两个结果之间几乎没有差异（至少在这个范围内）。另请注意，由于这些点处轮廓数据的稀疏性，插值曲面在拐角附近有空白区域。