v7 中 GroebnerBasis 的奇怪行为

我在使用时遇到了一些奇怪的行为GroebnerBasis. In m1下面，我使用希腊字母作为变量，并在m2，我用了一个拉丁字母。他们俩都没有与之相关的规则。为什么根据我选择的变量，我会得到截然不同的答案？

Image:

可复制代码：

Clear["Global`*"]
g = Module[{x}, 
    x /. Solve[
      z - x (1 - b - 
           b x ( (a (3 - 2 a (1 + x)))/(1 - 3 a x + 2 a^2 x^2))) == 0,
       x]][[3]];
m1 = First@GroebnerBasis[\[Kappa] - g, z]
m2 = First@GroebnerBasis[k - g, z]

EDIT:

正如贝利萨留所指出的，我的用法GroebnerBasis并不完全正确，因为它需要多项式输入，而我的则不需要。这个错误是由复制面食引入的，直到现在才被注意到，因为当我使用以下代码完成其余代码时，我得到了预期的答案m1从上面。但是，我并不完全相信这是一种不合理的用法。考虑下面的例子：

x = (-b+Sqrt[b^2-4 a c])/2a;
p = First@GroebnerBasis[k - x,{a,b,c}]; (*get relation or cover for Riemann surface*)
q = First@GroebnerBasis[{D[p,k] == 0, p == 0},{a,b,c},k,
    MonomialOrder -> EliminationOrder]; 

Solve[q==0, b] (*get condition on b for double root or branch point*) 

{{b -> -2 Sqrt[a] Sqrt[c]}, {b -> 2 Sqrt[a] Sqrt[c]}}

哪个是对的。所以我的解释是OK to use GroebnerBasis在这种情况下，但我不太熟悉其背后的深层理论，所以我在这里可能完全错误。

_{P.S. I heard that if you mention GroebnerBasis three times in your post, Daniel Lichtblau will answer your question :)}

这些示例所显示的错误将在版本 9 中修复。我不知道如何在版本 8 及更早版本中规避它。如果我没记错的话，这是由某些代码中的中间数字溢出引起的，该代码正在检查符号多项式系数是否可能为零。

出于某些目的，可能适合指定更多变量以及可能的非默认术语顺序。此外，至少在有效的情况下，清除分母也会有所帮助。也就是说，我不知道这些策略在这个例子中是否有帮助。

我会更多地查看这段代码，但可能不会在不久的将来。

丹尼尔·利希布劳