我目前正在与善良的人玩耍,并在尝试定义矢量数据类型的应用实例时陷入困境。
我认为一个合理的例子是pure 1 :: Vec 3 Int
会给我一个长度为 3 的向量,所有元素均为值 1 和<*>
运算符将函数与值压缩在一起。
我陷入困境的问题是它将是递归的,但取决于 nat 类型的值。
正如你在下面看到的,我使用了很多编译指示(我什至不知道哪些是必要的)和我发现的一些技巧(n ~ (1 + n0)
and OVERLAPPING
pragmas)但似乎没有一个对我有用。
问题是是否可以用 Haskell 进行编码,如果可以,我错过了什么?
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
{-# LANGUAGE InstanceSigs #-}
import GHC.TypeLits
data Vec :: (Nat -> * -> *) where
Nil :: Vec 0 a
Cons :: a -> Vec n a -> Vec (1 + n) a
instance Functor (Vec n) where
fmap f Nil = Nil
fmap f (Cons a as) = Cons (f a) (fmap f as)
instance {-# OVERLAPPING #-} Applicative (Vec 0) where
pure _ = Nil
a <*> b = Nil
instance {-# OVERLAPPABLE #-} n ~ (1 + n0) => Applicative (Vec n) where
pure :: n ~ (1 + n0) => a -> Vec n a
pure v = Cons v (pure v :: Vec n0 a)
(<*>) :: n ~ (1 + n0) => Vec n (a -> b) -> Vec n a -> Vec n b
(Cons f fs) <*> (Cons v vs) = Cons (f v) (fs <*> vs :: Vec n0 b)
EDIT:
我得到的错误是:
Could not deduce (a ~ a1)
from the context (Functor (Vec n), n ~ (1 + n0))
bound by the instance declaration at Vectors.hs:27:31-65
‘a’ is a rigid type variable bound by
the type signature for pure :: (n ~ (1 + n0)) => a -> Vec n a
at Vectors.hs:28:11
‘a1’ is a rigid type variable bound by
an expression type signature: Vec n1 a1 at Vectors.hs:29:20
Relevant bindings include
v :: a (bound at Vectors.hs:29:8)
pure :: a -> Vec n a (bound at Vectors.hs:29:3)
In the first argument of ‘pure’, namely ‘v’
In the second argument of ‘Cons’, namely ‘(pure v :: Vec n0 a)’
煮这个的方法不止一种Applicative
实例。本杰明的评论指出了我通常的做法。您尝试这样做的方式也是有道理的。至少原则上是这样。我担心它在实践中会很困难,因为TypeLits
机器对数字的了解还不够。问题归结如下:
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}
module AV where
import GHC.TypeLits
grumble :: forall (f :: Nat -> *) (n :: Nat)(j :: Nat)(k :: Nat).
(n ~ (1 + j), n ~ (1 + k)) => f j -> f k
grumble x = x
gives
Could not deduce (j ~ k)
from the context (n ~ (1 + j), n ~ (1 + k))
在这种情况下,要说服 GHC 两条尾巴具有相同的长度将是非常棘手的Cons
for <*>
没有承认1 +
是单射的。
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