如何计算密码学中的对数？

我正在尝试对字节执行非线性函数来实现 SAFER+。该算法需要计算字节的以 45 为底的对数，我不明白如何做到这一点。

log₄₅(201) = 1.39316393

当我将其分配给一个字节时，该值被截断为 1，并且我无法恢复确切的结果。

我该怎么处理这个事情？

密码学经常使用主要领域, http://mathworld.wolfram.com/FiniteField.html在这种情况下，GF(257)。看起来像这样：

exp | log
----+----
  0 |   1
  1 |  45
  2 | 226
  3 | 147
... | ...
128 |   0
... | ...
255 |  40
---------
  

The "log" values are 45^exp % 257. You'll need an arbitrary precision arithmetic library with a modPow function (raise a number to a power, modulo some value) to build this table. You can see that the value for "exp" 128 is a special case, since normally the logarithm of zero is undefined.

通过在“log”列中查找数字来计算该数字的对数；该行“exp”列中的值是对数。

这是初始化的草图：

BigInteger V45 = new BigInteger(45);
BigInteger V257 = new BigInteger(257);
byte[] exp = new byte[256];
for (int idx = 0; idx < 256; ++idx)
  exp[idx] = BigInteger.ModPow(V45, new BigInteger(idx), V257) % 256;
byte[] log = new byte[256];
for (int idx = 0; idx < 256; ++idx)
  log[exp[idx]] = idx;

With this setup, for example, log₄₅(131) = log[131] = 63, and 45³⁸ = exp[38] = 59.

（我从来没有写过 C#；我只是从BigInteger http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.numerics.biginteger.aspx文档；数据类型可能有错误。）