Girshick, Ross. “Fast r-cnn.” Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision. 2015.
继2014年的RCNN之后，Ross Girshick在15年推出Fast RCNN，构思精巧，流程更为紧凑，大幅提升了目标检测的速度。在Github上提供了源码。
同样使用最大规模的网络，Fast RCNN和RCNN相比，训练时间从84小时减少为9.5小时，测试时间从47秒减少为0.32秒。在PASCAL VOC 2007上的准确率相差无几，约在66%-67%之间.
简单来说，RCNN使用以下四步实现目标检测：
a. 在图像中确定约1000-2000个候选框
b. 对于每个候选框内图像块，使用深度网络提取特征
c. 对候选框中提取出的特征，使用分类器判别是否属于一个特定类
d. 对于属于某一特征的候选框，用回归器进一步调整其位置
更多细节可以参看这篇博客。
Fast RCNN方法解决了RCNN方法三个问题：
问题一：测试时速度慢
RCNN一张图像内候选框之间大量重叠，提取特征操作冗余。
本文将整张图像归一化后直接送入深度网络。在邻接时，才加入候选框信息，在末尾的少数几层处理每个候选框。
问题二：训练时速度慢
原因同上。
在训练时，本文先将一张图像送入网络，紧接着送入从这幅图像上提取出的候选区域。这些候选区域的前几层特征不需要再重复计算。
问题三：训练所需空间大
RCNN中独立的分类器和回归器需要大量特征作为训练样本。
本文把类别判断和位置精调统一用深度网络实现，不再需要额外存储。
以下按次序介绍三个问题对应的解决方法。
图像归一化为224×224直接送入网络。
前五阶段是基础的conv+relu+pooling形式，在第五阶段结尾，输入P个候选区域（图像序号×1+几何位置×4，序号用于训练）？。
注：文中给出了大中小三种网络，此处示出最大的一种。三种网络基本结构相似，仅conv+relu层数有差别，或者增删了norm层。
roi_pool层将每个候选区域均匀分成M×N块，对每块进行max pooling。将特征图上大小不一的候选区域转变为大小统一的数据，送入下一层。
首先考虑普通max pooling层。设
x
i
x_i
xi为输入层的节点，
y
j
y_j
yj为输出层的节点。
∂
L
∂
x
i
=
{
0
δ
(
i
,
j
)
=
f
a
l
s
e
∂
L
∂
y
j
δ
(
i
,
j
)
=
t
r
u
e
\frac{\partial L}{\partial x_i}=\begin{cases}0&\delta(i,j)=false\\ \frac{\partial L}{\partial y_j} & \delta(i,j)=true\end{cases}
∂xi∂L={0∂yj∂Lδ(i,j)=falseδ(i,j)=true
其中判决函数 δ ( i , j ) \delta(i,j) δ(i,j)表示i节点是否被j节点选为最大值输出。不被选中有两种可能： x i x_i xi不在 y j y_j yj范围内，或者 x i x_i xi不是最大值。
对于roi max pooling，一个输入节点可能和多个输出节点相连。设
x
i
x_i
xi为输入层的节点，
y
r
j
y_{rj}
yrj为第
r
r
r个候选区域的第
j
j
j个输出节点。
∂
L
∂
x
i
=
Σ
r
,
j
δ
(
i
,
r
,
j
)
∂
L
∂
y
r
j
\frac{\partial L}{\partial x_i}=\Sigma_{r,j}\delta(i,r,j)\frac{\partial L}{\partial y_{rj}}
∂xi∂L=Σr,jδ(i,r,j)∂yrj∂L
判决函数 δ ( i , r , j ) \delta(i,r,j) δ(i,r,j)表示i节点是否被候选区域r的第j个节点选为最大值输出。代价对于 x i x_i xi的梯度等于所有相关的后一层梯度之和。
网络除去末尾部分如下图，在ImageNet上训练1000类分类器。结果参数作为相应层的初始化参数。
其余参数随机初始化。
在调优训练时，每一个mini-batch中首先加入N张完整图片，而后加入从N张图片中选取的R个候选框。这R个候选框可以复用N张图片前5个阶段的网络特征。
实际选择N=2， R=128。
N张完整图片以50%概率水平翻转。
R个候选框的构成方式如下：
| 类别 | 比例 | 方式 |
|---|---|---|
| 前景 | 25% | 与某个真值重叠在[0.5,1]的候选框 |
| 背景 | 75% | 与真值重叠的最大值在[0.1,0.5)的候选框 |
第五阶段的特征输入到两个并行的全连层中（称为multi-task）。
cls_score层用于分类，输出K+1维数组
p
p
p，表示属于K类和背景的概率。
bbox_prdict层用于调整候选区域位置，输出4*K维数组
t
t
t，表示分别属于K类时，应该平移缩放的参数。
loss_cls层评估分类代价。由真实分类
u
u
u对应的概率决定：
L
c
l
s
=
−
log
p
u
L_{cls}=-\log p_u
Lcls=−logpu
loss_bbox评估检测框定位代价。比较真实分类对应的预测参数
t
u
t^u
tu和真实平移缩放参数为
v
v
v的差别：
L
l
o
c
=
Σ
i
=
1
4
g
(
t
i
u
−
v
i
)
L_{loc}=\Sigma_{i=1}^4 g(t^u_i-v_i)
Lloc=Σi=14g(tiu−vi)
g为Smooth L1误差，对outlier不敏感：
g
(
x
)
=
{
0.5
x
2
∣
x
∣
<
1
∣
x
∣
−
0.5
o
t
h
e
r
w
i
s
e
g(x)=\begin{cases} 0.5x^2& |x|<1\\|x|-0.5&otherwise \end{cases}
g(x)={0.5x2∣x∣−0.5∣x∣<1otherwise
总代价为两者加权和，如果分类为背景则不考虑定位代价：
L
=
{
L
c
l
s
+
λ
L
l
o
c
u
为
前
景
L
c
l
s
u
为
背
景
L=\begin{cases} L_{cls}+\lambda L_{loc}& u为前景\\ L_{cls} &u为背景\end{cases}
L={Lcls+λLlocLclsu为前景u为背景
源码中bbox_loss_weights用于标记每一个bbox是否属于某一个类
分类和位置调整都是通过全连接层(fc)实现的，设前一级数据为
x
x
x后一级为
y
y
y，全连接层参数为
W
W
W，尺寸
u
×
v
u\times v
u×v。一次前向传播(forward)即为：
y
=
W
x
y=Wx
y=Wx
计算复杂度为
u
×
v
u\times v
u×v。
将
W
W
W进行SVD分解，并用前t个特征值近似：
W
=
U
Σ
V
T
≈
U
(
:
,
1
:
t
)
⋅
Σ
(
1
:
t
,
1
:
t
)
⋅
V
(
:
,
1
:
t
)
T
W=U\Sigma V^T\approx U(:,1:t) \cdot \Sigma(1:t,1:t) \cdot V(:,1:t)^T
W=UΣVT≈U(:,1:t)⋅Σ(1:t,1:t)⋅V(:,1:t)T
原来的前向传播分解成两步：
y
=
W
x
=
U
⋅
(
Σ
⋅
V
T
)
⋅
x
=
U
⋅
z
y=Wx = U\cdot (\Sigma \cdot V^T) \cdot x = U \cdot z
y=Wx=U⋅(Σ⋅VT)⋅x=U⋅z
计算复杂度变为
u
×
t
+
v
×
t
u\times t+v \times t
u×t+v×t。
在实现时，相当于把一个全连接层拆分成两个，中间以一个低维数据相连。
在github的源码中，这部分似乎没有实现。
实验过程不再详述，只记录结论
同年作者团队又推出了Faster RCNN，进一步把检测速度提高到准实时，可以参看这篇博客。
关于RCNN, Fast RCNN, Faster RCNN这一系列目标检测算法，可以进一步参考作者在15年ICCV上的讲座Training R-CNNs of various velocities。
