我有两个变量：x>= 0 和 y 二进制（0 或 1），并且我有一个常数 z >= 0。如何使用线性约束来描述以下条件：
If x = z then y = 1 else y = 0.
我试图通过定义另一个二元变量 i 和一个足够大的正常数 U 并添加约束来解决这个问题
y - U * i = 0;
x - U * (1 - i) = z;
它是否正确？
实际上，您要询问两类约束：
- If
y=1, then x=z。对于一些大常数M，您可以添加以下两个约束来实现此目的：
x-z <= M*(1-y)
z-x <= M*(1-y)
If y=1那么这些约束等价于x-z <= 0 and z-x <= 0， 意义x=z， 而如果y=0，那么这些约束是x-z <= M and z-x <= M，如果我们选择足够大的值，则不应具有约束力M value.
- If
y=0 then x != z。从技术上讲，您可以通过添加另一个二进制变量来强制执行此约束q控制是否x > z (q=1) or x < z (q=0）。然后您可以添加以下约束，其中m是一些小的正值并且M是一些大的正值：
x-z >= mq - M(1-q)
x-z <= Mq - m(1-q)
If q=1那么这些约束约束x-z到范围[m, M]， 而如果q=0那么这些约束约束x-z到范围[-M, -m].
在实践中，当使用求解器时，这通常不能真正确保x != z，因为通常允许小的边界违规。因此，我建议不要向模型添加任何约束来强制执行此规则，而不是使用这些约束。然后，如果你得到最终的解决方案y=0 and x=z，你可以调整x获取价值x+epsilon or x-epsilon对于某个无穷小的值epsilon.
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