由于 R 中的大整数日期时间，线性模型奇异？

日期随机正态的简单回归失败，但使用小整数而不是日期的相同数据可以按预期工作。

# Example dataset with 100 observations at 2 second intervals.
set.seed(1)
df <- data.frame(x=as.POSIXct("2017-03-14 09:00:00") + seq(0, 199, 2),
                 y=rnorm(100))

#> head(df)
#                     x          y
# 1 2017-03-14 09:00:00 -0.6264538
# 2 2017-03-14 09:00:02  0.1836433
# 3 2017-03-14 09:00:04 -0.8356286

# Simple regression model.
m <- lm(y ~ x, data=df)

由于数据中存在奇点，斜率缺失。调用摘要表明了这一点：

summary(m)

# Coefficients: (1 not defined because of singularities)
#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)  0.10889    0.08982   1.212    0.228
# x                 NA         NA      NA       NA

这可能是因为POSIXct class?

# Convert date variable to integer.
df$x2 <- as.integer(df$x)
lm(y ~ x2, data=df)

# Coefficients:
# (Intercept)           x2  
#      0.1089           NA

不，系数x2仍然失踪。

如果我们将基线设为x2 zero?

# Subtract minimum of x.
df$x3 <- df$x2 - min(df$x2)
lm(y ~ x3, data=df)

# Coefficients:
# (Intercept)           x3  
#   0.1312147   -0.0002255

这有效！

再举一个例子来排除这是由于日期时间变量造成的。

# Subtract large constant from date (data is now from 1985).
df$x4 <- df$x - 1000000000
lm(y ~ x4, data=df)

# Coefficients:
# (Intercept)           x4  
#   1.104e+05   -2.255e-04

出乎意料（为什么相差 30 年的相同数据集会导致不同的行为？），但这也有效。

可能是这样.Machine$integer.max（我的电脑上为2147483647）与此有关，但我无法弄清楚。如果有人能解释这里发生的事情，我将不胜感激。

是的，可以。 QR分解是稳定的，但不是万能的上帝。

X <- cbind(1, 1e+11 + 1:10000)
qr(X)$rank
# 1

这里的X就像线性回归模型的模型矩阵一样，其中有一个用于截距的全 1 列，并且有一个用于日期时间的序列（注意较大的偏移量）。

如果将日期时间列居中，这两列将是正交因此非常稳定（即使直接求解正规方程！）。