计算 gluLookAt、glOrtho 和 glFrustum

我正在做一项绘制线框过剩标准对象的作业。这看起来很简单，但我们被告知不能使用 gluAtLook()、glOrtho()、glFrustrum，但必须使用 glTranslate()、glScale() 和 glRotate。如何在不使用 glMatrixMode(GL_PROJECTION) 中的这些函数的情况下投影对象？

这是我到目前为止所拥有的：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <math.h> // for sqrt()
#include <glut.h>


void init(void)
{
    glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
    glShadeModel(GL_FLAT);
}

void display(void)
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
    glLoadIdentity();             /* clear the matrix */
    /* viewing transformation  */
    glTranslatef(0.0, 0.0, -5.0);
    glScalef(1.0, 2.0, 1.0);      /* modeling transformation */
    glutWireCube(1.0);
    glFlush();

}

void reshape(int w, int h)
{
    glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    glFrustum(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.5, 20.0);
    //glTranslatef(0.0, 0.0, -5.0);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(500, 500);
    glutInitWindowPosition(100, 100);
    glutCreateWindow(argv[0]);
    init();
    glutDisplayFunc(display);
    glutReshapeFunc(reshape);
    glutMainLoop();
    return 0;
}

有人可以帮忙解决这个问题吗？

我们被告知不能使用 gluAtLook()、glOrtho()、glFrustrum，但必须使用 glTranslate()、glScale() 和 glRotate

gluLookAt设置世界来观看空间变换，glOrtho确实考虑到正交投影空间变换和glFrustum确实查看到透视投影空间变换。当你说你的导师不允许使用它时，这显然意味着你的目的是首先了解这些功能是如何工作的。

互联网上有很多资源可以教您这些知识。这是一个由加州大学伯克利分校著名教授 Ravi Ramamoorthi 博士撰写。宋浩有好文章这将帮助您做同样的事情。

I can demonstrate a simple case in 2D. Say we've a world defined with objects (for simplicity we take a point P); we want the camera to be at (3, 3) with its X and Y axes pointing in directions opposite to world's X and Y axes. For simplicity we'll assume both frames have the same scaling factor i.e. 1 unit in both X and Y directions measure the same distance (magnitude) for both systems. So the two frames differ only by orientation and origin location (W₀ and V₀ are the symbols denoting them).

We need to derive M_world->view i.e. the matrix which maps points in world space to view space. This is what the now-deprecated gluLookAt function calculates and multiplies with GL_MODELVIEW matrix stack. This matrix will be used to get a view of the world from the camera's viewpoint.

We know that M_world->view = T_view->world. The matrix which maps points of frame A to frame B will also be the matrix which transforms B's frame into A's frame. The derivation goes like this

The point P in world has (1, 2) = P_w as coordinates, we're effectively finding a matrix, which when multiplied with P_w will give P_v i.e. the same point's coordinates in view frame. The point is written as a 3D point since homogeneous extension of a 2D point would be a 3D point; the homogeneous coordinate would be 1 since it's a point; had it been a vector, it'd be 0.

第一步是旋转；将视图框架旋转 -180°（右手系统，+ve 旋转为逆时针）；现在两个框架的轴都沿着相同的方向。我们必须解决原点差异，这是通过平移完成的，这是步骤 2。将两者相乘将得到所需的矩阵。请注意，每一步都会将视图的框架转换为更接近世界的框架后乘法。此外，每个转换都基于我们所处的当前局部框架，而不是基于起始全局（世界）框架。

同样的想法也可以扩展到 3D，但需要付出更多的努力。在上面的推导中，我所需要的只是旋转矩阵、平移矩阵和矩阵乘法；不gluLookat.我给您的链接应该有助于计算 3D 的相同值。投影矩阵的推导有点复杂。但是，您仍然可以在不使用的情况下获得结果glOrtho;我上面给出的链接有最终矩阵的公式；您可以使用它组成一个矩阵并将其乘以 GL_PROJECTION 矩阵堆栈。

Note:上述推导假设列向量，因此变换矩阵（如旋转）和乘法顺序是基于此完成的。如果您假设行向量约定，则转置所有矩阵并反转乘法的顺序，因为

(AB)^T = B^T A^T