Matlab 与 Mathematica，特征向量？

function H = calcHyperlinkMatrix(M)
    [r c] = size(M);
    H = zeros(r,c);
    for i=1:r,
        for j=1:c,
            if (M(j,i) == 1)
                colsum = sum(M,2);
                H(i,j) = 1 / colsum(j);
            end;
        end;
    end;
    H     


function V = pageRank(M)
    [V D] = eigs(M,1);
    V

function R = google(links)
    R = pageRank(calcHyperlinkMatrix(links));
    R

M=[[0 1 1 0 0 0 0 0];[0 0 0 1 0 0 0 0];[0 1 0 0 1 0 0 0];[0 1 0 0 1 1 0 0];
    [0 0 0 0 0 1 1 1];[0 0 0 0 0 0 0 1];[1 0 0 0 1 0 0 1];[0 0 0 0 0 1 1 0];]
google(M)

ans =

   -0.1400
   -0.1576
   -0.0700
   -0.1576
   -0.2276
   -0.4727
   -0.4201
   -0.6886

数学：

calculateHyperlinkMatrix[linkMatrix_] := {
  {r, c} = Dimensions[linkMatrix];
  H = Table[0, {a, 1, r}, {b, 1, c}];
  For[i = 1, i < r + 1, i++,
   For[j = 1, j < c + 1, j++,
    If[linkMatrix[[j, i]] == 1, H[[i, j]] = 1/Total[linkMatrix[[j]]], 
     0]
    ]
   ];
  H
  }


H = {{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/3, 0}, {1/2, 0, 1/2, 1/3, 0, 0, 0, 0}, {1/2,
     0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1/2, 1/3, 
    0, 0, 1/3, 0}, {0, 0, 0, 1/3, 1/3, 0, 0, 1/2}, {0, 0, 0, 0, 1/3, 
    0, 0, 1/2}, {0, 0, 0, 0, 1/3, 1, 1/3, 0}};
R = Eigensystem[H];
VR = {R[[1, 1]], R[[2, 1]]}
PageRank = VR[[2]]


{1, {12/59, 27/118, 6/59, 27/118, 39/118, 81/118, 36/59, 1}}

Matlab 和 Mathematica 没有给出与特征值 1 相同的特征向量。尽管两者都有效......哪一个是正确的，为什么它们不同？如何生成特征值为 1 的所有特征向量？

的定义特征向量 X是一些向量X满足

AX = kX

where A是一个矩阵并且k是一个常数。从定义中可以很清楚地看出cX也是任意的特征向量c不等于0。所以有一些常数c这样X_matlab = cX_mathematica.

看起来第一个是正常的（欧几里德长度为 1，即添加坐标的平方和，然后取平方根，您将得到 1），第二个被标准化，以便最终坐标为 1（任何特征向量为找到，然后将所有坐标除以最终坐标）。

如果您只需要一个特征向量，您可以使用任何您想要的。