（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）
与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类
选取一个点，以eps为半径，画一个圈，看圈有几个临近点
若临近点个数大于某个阈值(min_points) ，则认为该点为某一簇的点;
若小于min_points，则被标记为噪声点，然后处理下一个点
将临近点作为种子点 seeds = [4,7,9,10 ]
遍历所有种子点
若该点被标记为噪声点 ，则重标为聚类点
若该点没有被标记过，则标记为聚类点
并且以该点为圆心，以eps为半径画圈，若圈内点大于min_points，则将圈内点添加到种子点中
seeds = [4,7,9,10,1,7,9,16]
重复步骤2，直到遍历完所有的种子点
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16] #第一次步骤2，标记4
7的周围有12,4，小于min_points，seeds不扩展
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16] #第二次步骤2，标记7
9的周围有1,4,3，大于min_points，seeds扩展
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3] #第三次步骤2，标记9
10的周围有1,6,7，大于min_points，seeds扩展
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7] #第四次步骤2，标记10
1已经标记过，继续下一个点
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]
7已经标记过，继续下一个点
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]
9已经标记过，继续下一个点
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]
16的周围有12,4，小于min_points，seeds不扩展
seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]
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重复进行画圈、标记
标记完一簇后
寻找一个未被标记的点，开始新一轮的聚类
如果找到点5，周围点少，标记为NOISE
如果找到点15，周围点少，标记为NOISE
如果找到点19，开始新一轮聚类
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最终效果
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn import metrics
UNCLASSIFIED = 0 #点未被标记
NOISE = -1 #噪声点标记
# 计算数据点两两之间的距离
def getDistanceMatrix(datas): #datas 是聚类数据
N,D = np.shape(datas) #读取datas的维度，维度是N x D（N指数据个数，D指特征维度） ，shape函数用于获取矩阵的形状
dists = np.zeros([N,N]) #zeros 函数：返回一个给定形状和类型的用0填充的数组，
for i in range(N):
for j in range(N):
vi = datas[i,:] #切片 [开始,结束]
vj = datas[j,:]
dists[i,j]= np.sqrt(np.dot((vi-vj),(vi-vj))) #欧式距离函数,返回点与点之间距离的数组
return dists
# 寻找以点cluster_id 为中心，eps 为半径的圆内的所有点的id
def find_points_in_eps(point_id, eps, dists):
index = dists[point_id] <= eps #dists[point_id] 即：point_id 与 所有点的距离
return np.where(index)[0].tolist() #返回所有符合的点的集合
# 聚类扩展
# dists ： 任意数据两两之间的距离 N x N
# labs : 所有数据的标签 labs N，
# cluster_id ： 一个簇的标号
# eps ： 密度评估半径
# seeds： 用来进行簇扩展的点
# min_points： 半径内最少的点数
def expand_cluster(dists, labs, cluster_id, seeds, eps, min_points):
i = 0
while i < len(seeds):
Pn = seeds[i] #获取一个点
if labs[Pn] == NOISE: #如果是噪声点，则重新标记
labs[Pn] = cluster_id
elif labs[Pn] == UNCLASSIFIED: #如果未被标记过，则进行标记
labs[Pn] = cluster_id
new_seeds = find_points_in_eps(Pn, eps, dists) # 以新点为圆心再画圈，进行扩展
if len(new_seeds) >= min_points: #如果扩张的圈中数够多，则加入到seeds队列中
seeds = seeds + new_seeds
i += 1
#通过挨个标记和扩展seeds里的数字，实现聚类过程
def dbscan(datas, eps, min_points):
dists = getDistanceMatrix(datas) #获取点与点之间的距离，且以二维数组的形式
# 将所有点的标签初始化为0
n_points = datas.shape[0] #shape[0]指读取读取矩阵第一维的长度
labs = [UNCLASSIFIED] * n_points
cluster_id = 0
# 遍历所有点
for point_id in range(n_points):
if labs[point_id] != UNCLASSIFIED: #如果被标记，则结束此次循环，表示该点已处理过
continue #没有处理过，则计算寻找临近点
seeds = find_points_in_eps(point_id, eps, dists) #符合条件的点存到seeds中
if len(seeds) < min_points: # 如果临近点过少，则标记为噪声点
labs[point_id] = NOISE
else: #否则开启新一轮扩张
cluster_id = cluster_id + 1
labs[point_id] = cluster_id #标记当前点
expand_cluster(dists, labs, cluster_id, seeds, eps, min_points)
return labs, cluster_id
# 绘图
# 数据 聚类结果 聚类个数
def draw_cluster(datas,labs, n_cluster):
plt.cla()
#设计颜色
colors = [plt.cm.Spectral(each)
for each in np.linspace(0, 1,n_cluster)] #(起点，终点，几个元素)
#遍历所有点的坐标
for i,lab in enumerate(labs):
if lab ==NOISE: #如果是噪声点 则为黑色
plt.scatter(datas[i,0],datas[i,1],s=16.,color=(0,0,0))
else: #否则，根据类别的编号，来标记颜色
plt.scatter(datas[i,0],datas[i,1],s=16.,color=colors[lab-1])
plt.show()
if __name__== "__main__":
## 数据1
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]] #三个中心点的坐标
#datas为样本数据集，labels_true为样本数据集的标签
datas, labels_true = make_blobs(n_samples=750, centers=centers, cluster_std=0.4,
random_state=0)
#产生一组随机数datas，中心点是centers，方差是0.4，产生750个点
## 数据2
#file_name = "spiral"
#with open(file_name+".txt","r",encoding="utf-8") as f:
# lines = f.read().splitlines()
#lines = [line.split("\t")[:-1] for line in lines]
#datas = np.array(lines).astype(np.float32)
###
# 数据正则化，让参与的数据减去均值出方差，是临均值，标准差成了1
datas = StandardScaler().fit_transform(datas) #计算训练数据的均值和方差，并基于计算出来的均值和方差来转换训练数据，从而把数据转换成标准的正态分布
eps = 0.3
min_points = 10
#手动实现DBSCAN
#dbscan算法，labs是最终结果，cluster_id是分成了多少类
labs, cluster_id = dbscan(datas, eps=eps, min_points=min_points)
print("labs of my dbscan")
print(labs)
#sklearn里的DBSCAN 算法
#分类器 # 半径 min_points 对datas进行聚类
db = DBSCAN(eps=eps, min_samples=min_points).fit(datas)
skl_labels = db.labels_
print("labs of sk-DBSCAN")
print(skl_labels)
#画出
draw_cluster(datas,labs, cluster_id)
# dbscan 输出，123表示聚类点，-1表示噪声点
# sklearn 输出 012表示聚类点，-1表示噪声点