为什么 drop1 忽略混合模型的线性项？

我有六个固定因素：A, B, C, D, E and F，和一个随机因素R。我想使用 R 语言测试线性项、纯二次项和双向交互。因此，我构建了完整的线性混合模型并尝试使用drop1:

full.model <- lmer(Z ~ A + B + C + D + E + F
                     + I(A^2) + I(B^2) + I(C^2) + I(D^2) + I(E^2) + I(F^2)
                     + A:B + A:C + A:D + A:E + A:F
                           + B:C + B:D + B:E + B:F
                                 + C:D + C:E + C:F 
                                       + D:E + D:F
                                             + E:F
                     + (1 | R), data=mydata, REML=FALSE)
drop1(full.model, test="Chisq")

看起来drop1完全忽略线性项：

Single term deletions

Model:
Z ~ A + B + C + D + E + F + I(A^2) + I(B^2) + I(C^2) + I(D^2) + 
    I(E^2) + I(F^2) + A:B + A:C + A:D + A:E + A:F + B:C + B:D + 
    B:E + B:F + C:D + C:E + C:F + D:E + D:F + E:F + (1 | R)
       Df    AIC     LRT   Pr(Chi)    
<none>    127177                      
I(A^2)  1 127610  434.81 < 2.2e-16 ***
I(B^2)  1 127378  203.36 < 2.2e-16 ***
I(C^2)  1 129208 2032.42 < 2.2e-16 ***
I(D^2)  1 127294  119.09 < 2.2e-16 ***
I(E^2)  1 127724  548.84 < 2.2e-16 ***
I(F^2)  1 127197   21.99 2.747e-06 ***
A:B     1 127295  120.24 < 2.2e-16 ***
A:C     1 127177    1.75  0.185467    
A:D     1 127240   64.99 7.542e-16 ***
A:E     1 127223   48.30 3.655e-12 ***
A:F     1 127242   66.69 3.171e-16 ***
B:C     1 127180    5.36  0.020621 *  
B:D     1 127202   27.12 1.909e-07 ***
B:E     1 127300  125.28 < 2.2e-16 ***
B:F     1 127192   16.60 4.625e-05 ***
C:D     1 127181    5.96  0.014638 *  
C:E     1 127298  122.89 < 2.2e-16 ***
C:F     1 127176    0.77  0.380564    
D:E     1 127223   47.76 4.813e-12 ***
D:F     1 127182    6.99  0.008191 ** 
E:F     1 127376  201.26 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

如果我从模型中排除交互：

full.model <- lmer(Z ~ A + B + C + D + E + F
                     + I(A^2) + I(B^2) + I(C^2) + I(D^2) + I(E^2) + I(F^2)
                     + (1 | R), data=mydata, REML=FALSE)
drop1(full.model, test="Chisq")

然后测试线性项：

Single term deletions

Model:
Z ~ A + B + C + D + E + F + I(A^2) + I(B^2) + I(C^2) + I(D^2) + 
    I(E^2) + I(F^2) + (1 | R)
       Df    AIC    LRT   Pr(Chi)    
<none>    127998                     
A       1 130130 2133.9 < 2.2e-16 ***
B       1 130177 2181.0 < 2.2e-16 ***
C       1 133464 5467.6 < 2.2e-16 ***
D       1 129484 1487.9 < 2.2e-16 ***
E       1 130571 2575.0 < 2.2e-16 ***
F       1 128009   12.7 0.0003731 ***
I(A^2)  1 128418  422.2 < 2.2e-16 ***
I(B^2)  1 128193  197.4 < 2.2e-16 ***
I(C^2)  1 129971 1975.1 < 2.2e-16 ***
I(D^2)  1 128112  115.6 < 2.2e-16 ***
I(E^2)  1 128529  533.0 < 2.2e-16 ***
I(F^2)  1 128017   21.3 3.838e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

因为这就是路drop1有效（它不是特定于混合模型 - 您会发现适合常规线性模型的这种行为lm以及）。从?drop1:

在考虑要添加或删除的项时，会遵循层次结构：二阶交互中包含的所有主效应必须保留，等等。

我在中详细讨论了这个问题这个交叉验证的帖子

统计上棘手的部分是，在还包含较高级别交互的模型中测试较低级别的交互（取决于你与谁交谈）要么（i）很难正确完成，要么（ii）简直愚蠢（对于后一种情况） ，参见 Bill Venables 的第 5 部分“线性模型的注释”）。其核心是边缘性原则。至少，低阶项的含义敏感地取决于模型中对比的编码方式（例如治疗与中点/总和为零）。我的默认规则是，如果您不确定自己是否确切理解为什么这可能是一个问题，则不应违反边际性原则。

然而，正如维纳布尔斯在链接文章中实际描述的那样，您can如果你愿意，可以让 R 违反边际性（第 15 页）：

令我高兴的是，我看到因子项之间的边际约束默认受到尊重，学生不会被引导走上逻辑上滑溜溜的“第三类平方和”路径。我们讨论了为什么没有显示主要效果，并且它是一个有用的教程点。

当然，具有讽刺意味的是，只要人们了解它们的真正含义以及如何获得它们，第三类平方和就一直可用。如果致电drop1包含任何公式作为第二个参数，模型矩阵中与所有非截距项相对应的部分将被省略seriatim从模型中，对主效应进行某种测试......

Provided您使用了带有零和列的对比矩阵，它们将是唯一的，它们正是臭名昭著的“III 型平方和”。如果你使用，比如说，contr.treatment但是，如果进行对比，使列的总和不为零，您就会得到无意义的结果。这种对某些事情的敏感性在这种情况下应该是任意的，应该足以提醒任何人注意正在做一些愚蠢的事情。

换句话说，使用scope = . ~ .将迫使drop1忽略边缘性。这样做的风险由您自己承担 - 当您遵循此过程时，您绝对应该能够向自己解释您实际测试的内容......

例如：

set.seed(101)
dd <- expand.grid(A=1:10,B=1:10,g=factor(1:10))
dd$y <- rnorm(1000)
library(lme4)
m1 <- lmer(y~A*B+(1|g),data=dd)
drop1(m1,scope=.~.)
## Single term deletions
## 
## Model:
## y ~ A * B + (1 | g)
##        Df    AIC
## <none>    2761.9
## A       1 2761.7
## B       1 2762.4
## A:B     1 2763.1