使用 Rmpfr/gmp 库，x>170 的阶乘(x)

我想解决的问题是以下函数的无限和：

对于总和，我使用 FTOL 确定标准。整个术语不会产生任何问题，直到z变得非常大。我期望的最大值z大约 220。正如您所看到的，第一项在阶乘 (221) 附近具有最大值，因此必须在阶乘 (500) 附近移动，直到达到确定标准。发现这个问题后，我不想更改整个代码（因为它只是一小部分）并尝试使用library('Rmpfr') and library('gmp')。问题是我没有得到我想要的。虽然乘法通常有效，但对于更高的值，减法会失败：

这有效

> factorialZ(22)-factorial(22)
Big Integer ('bigz') :
[1] 0

但这失败了：

> factorialZ(50)-factorial(50)
Big Integer ('bigz') :
[1] 359073645150499628823711419759505502520867983196160

我尝试的另一种方法：

> gamma(as(10,"mpfr"))-factorial(9)
1 'mpfr' number of precision  128   bits 
[1] 0

> gamma(as(40,"mpfr"))-factorial(39)
1 'mpfr' number of precision  128   bits 
[1] 1770811808798664813196481658880

一定有什么我不太明白的地方。有人对这个问题有更好的解决方案吗？或者有人可以帮助我解决上述问题吗？

我认为你错误地理解了优先事项factorialZ(x)-factorial(x)。第二个学期，factorial(x)被计算before它被转换为bigz与第一项结合起来。

您必须使用 2^64（或其他，取决于您的机器）范围之外的任何整数bigz- 兼容功能。